Номер 278, страница 70 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

278. Какую массу брома может присоединить смесь этана и изомерных бутенов общим объемом $22,4 \text{ дм}^3$ (в пересчете на н. у.), если известно, что массовая доля атомов углерода в исходной смеси равна 85,04 % ?

Дано:

Смесь газов: этан ($C_2H_6$) и изомерные бутены ($C_4H_8$)

$V_{смеси} = 22,4 \text{ дм}^3$ (н. у.)

$\omega(C)_{в \ смеси} = 85,04 \% = 0,8504$

$V_{смеси} = 22,4 \text{ дм}^3 = 22,4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$m(Br_2)$ - ?

Решение:

1. Найдем общее количество вещества (моль) в газовой смеси. Поскольку объем дан при нормальных условиях (н. у.), мы можем использовать молярный объем газов $V_m = 22,4$ л/моль (или дм³/моль).

$n_{смеси} = \frac{V_{смеси}}{V_m} = \frac{22,4 \text{ дм}^3}{22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}} = 1 \text{ моль}$

2. Обозначим количество вещества этана как $x$, а количество вещества бутенов как $y$. Все изомерные бутены (бут-1-ен, бут-2-ен, метилпропен) имеют одинаковую молекулярную формулу $C_4H_8$.

$n(C_2H_6) = x \text{ моль}$

$n(C_4H_8) = y \text{ моль}$

Суммарное количество вещества:

$x + y = 1 \text{ моль}$

3. Составим уравнение, используя известную массовую долю углерода в смеси. Для этого выразим массу смеси и массу углерода в ней через $x$ и $y$.

Молярные массы компонентов:

$M(C_2H_6) = 2 \cdot 12 + 6 \cdot 1 = 30 \text{ г/моль}$

$M(C_4H_8) = 4 \cdot 12 + 8 \cdot 1 = 56 \text{ г/моль}$

Масса смеси:

$m_{смеси} = m(C_2H_6) + m(C_4H_8) = x \cdot M(C_2H_6) + y \cdot M(C_4H_8) = 30x + 56y$

Масса углерода в смеси:

$m(C) = n(C) \cdot M(C) = (2x + 4y) \cdot 12 = 24x + 48y$

Массовая доля углерода:

$\omega(C) = \frac{m(C)}{m_{смеси}} = \frac{24x + 48y}{30x + 56y} = 0,8504$

4. Решим систему уравнений:

$\begin{cases} x + y = 1 \\ \frac{24x + 48y}{30x + 56y} = 0,8504 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $x = 1 - y$ и подставим во второе:

$\frac{24(1-y) + 48y}{30(1-y) + 56y} = 0,8504$

$\frac{24 - 24y + 48y}{30 - 30y + 56y} = 0,8504$

$\frac{24 + 24y}{30 + 26y} = 0,8504$

$24 + 24y = 0,8504 \cdot (30 + 26y)$

$24 + 24y = 25,512 + 22,1104y$

$24y - 22,1104y = 25,512 - 24$

$1,8896y = 1,512$

$y = \frac{1,512}{1,8896} = 0,8 \text{ моль}$

Следовательно, количество вещества бутенов $n(C_4H_8) = y = 0,8$ моль.

Количество вещества этана $n(C_2H_6) = x = 1 - 0,8 = 0,2$ моль.

5. Определим, какая масса брома может присоединиться к смеси. Этан ($C_2H_6$) — алкан, он не вступает в реакцию присоединения с бромом. Бутены ($C_4H_8$) — алкены, они реагируют с бромом, присоединяя его по месту двойной связи.

Уравнение реакции:

$C_4H_8 + Br_2 \rightarrow C_4H_8Br_2$

Из уравнения реакции следует, что количество вещества брома равно количеству вещества бутенов:

$n(Br_2) = n(C_4H_8) = 0,8 \text{ моль}$

6. Найдем массу брома.

Молярная масса брома $M(Br_2) = 2 \cdot 80 = 160 \text{ г/моль}$.

$m(Br_2) = n(Br_2) \cdot M(Br_2) = 0,8 \text{ моль} \cdot 160 \text{ г/моль} = 128 \text{ г}$

Ответ: масса брома, которую может присоединить смесь, равна 128 г.