Номер 376, страница 89 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

376. Имеется смесь алкена и алкина, причем в молекуле алкина число атомов углерода на один больше, чем в молекуле алкена. На полное сжигание некоторой порции такой смеси потребовался кислород массой 80,64 г. При этом образовалась вода массой 27 г. Рассчитайте максимально возможное значение суммы молярных масс углеводородов, удовлетворяющих условию задачи.

Дано:

смесь алкена ($C_nH_{2n}$) и алкина ($C_{n+1}H_{2n}$)

$m(O_2) = 80,64 \text{ г}$

$m(H_2O) = 27 \text{ г}$

Найти:

$(M(C_nH_{2n}) + M(C_{n+1}H_{2n}))_{max} - ?$

Решение:

1. Обозначим общую формулу алкена как $C_nH_{2n}$, где $n \ge 2$. По условию, в молекуле алкина число атомов углерода на один больше, чем в молекуле алкена. Общая формула алкинов $C_mH_{2m-2}$. При $m = n+1$ получаем формулу алкина $C_{n+1}H_{2(n+1)-2}$, что упрощается до $C_{n+1}H_{2n}$.

2. Запишем уравнения реакций полного сгорания алкена и алкина. Пусть количество вещества алкена в смеси равно $x$ моль, а количество вещества алкина — $y$ моль.

Реакция сгорания алкена:

$C_nH_{2n} + \frac{3n}{2}O_2 \rightarrow nCO_2 + nH_2O$

Реакция сгорания алкина:

$C_{n+1}H_{2n} + \frac{3n+2}{2}O_2 \rightarrow (n+1)CO_2 + nH_2O$

3. Найдем количество вещества кислорода, вступившего в реакцию, и воды, образовавшейся в результате реакции. Молярная масса кислорода $M(O_2) = 32 \text{ г/моль}$, молярная масса воды $M(H_2O) = 18 \text{ г/моль}$.

$\nu(O_2) = \frac{m(O_2)}{M(O_2)} = \frac{80,64 \text{ г}}{32 \text{ г/моль}} = 2,52 \text{ моль}$

$\nu(H_2O) = \frac{m(H_2O)}{M(H_2O)} = \frac{27 \text{ г}}{18 \text{ г/моль}} = 1,5 \text{ моль}$

4. Составим систему уравнений на основе данных о реагентах и продуктах:

Общее количество вещества воды, исходя из уравнений реакций: $nx + ny = \nu(H_2O)$

$n(x + y) = 1,5$ (1)

Общее количество вещества кислорода: $\frac{3n}{2}x + \frac{3n+2}{2}y = \nu(O_2)$

$\frac{3n}{2}x + \frac{3n+2}{2}y = 2,52$ (2)

5. Решим систему уравнений. Умножим уравнение (2) на 2:

$3nx + (3n+2)y = 5,04$

Раскроем скобки: $3nx + 3ny + 2y = 5,04$

Сгруппируем слагаемые: $3n(x+y) + 2y = 5,04$

Подставим в это уравнение выражение $n(x+y) = 1,5$ из уравнения (1):

$3 \cdot 1,5 + 2y = 5,04$

$4,5 + 2y = 5,04$

$2y = 5,04 - 4,5$

$2y = 0,54$

$y = 0,27 \text{ моль}$ (количество вещества алкина)

Теперь найдем выражение для $x$. Из уравнения (1) имеем $x+y = \frac{1,5}{n}$.

$x = \frac{1,5}{n} - y = \frac{1,5}{n} - 0,27$

6. Найдем возможные значения для $n$. Поскольку количество вещества не может быть отрицательным, должно выполняться условие $x > 0$.

$\frac{1,5}{n} - 0,27 > 0$

$\frac{1,5}{n} > 0,27$

$n < \frac{1,5}{0,27} \approx 5,55$

Также, для алкена $C_nH_{2n}$ минимальное число атомов углерода равно 2 ($n \ge 2$). Таким образом, $n$ может принимать целочисленные значения 2, 3, 4, 5.

7. Цель задачи — найти максимальное значение суммы молярных масс углеводородов. Выразим эту сумму $S$ через $n$.

$M(C_nH_{2n}) = 12 \cdot n + 1 \cdot 2n = 14n \text{ г/моль}$

$M(C_{n+1}H_{2n}) = 12 \cdot (n+1) + 1 \cdot 2n = 12n + 12 + 2n = 14n + 12 \text{ г/моль}$

Сумма молярных масс:

$S(n) = M(C_nH_{2n}) + M(C_{n+1}H_{2n}) = 14n + (14n + 12) = 28n + 12$

8. Функция $S(n) = 28n + 12$ является линейно возрастающей. Следовательно, ее максимальное значение достигается при максимальном возможном целом значении $n$. Из найденного диапазона $2 \le n \le 5$, максимальное значение $n=5$.

Рассчитаем максимальное значение суммы молярных масс при $n=5$:

$S_{max} = 28 \cdot 5 + 12 = 140 + 12 = 152 \text{ г/моль}$

При $n=5$ углеводородами, удовлетворяющими условию, являются пентен $C_5H_{10}$ и гексин-x $C_6H_{10}$.

Ответ: 152.