Номер 533, страница 119 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

533. Смесь двух изомерных веществ, одно из которых является гомологом фенола, а другое — ароматическим спиртом, разделили на две равные части. Одна часть может прореагировать с $25 \text{ см}^3$ $40\%$-ного по массе раствора KOH (плотность раствора равна $1,4 \text{ г/см}^3$). При добавлении избытка натрия к другой части смеси было получено $7,0 \text{ дм}^3$ (н. у.) газа. Вычислите массовые доли веществ в исходной смеси. Можно ли определить молекулярные формулы этих веществ?

Дано:

$V(р-ра~KOH) = 25~см^3$
$\omega(KOH) = 40~\% = 0.4$
$\rho(р-ра~KOH) = 1,4~г/см^3$
$V(H_2) = 7,0~дм^3$
Условия: н. у.

Перевод в систему СИ:

$V(р-ра~KOH) = 25 \cdot 10^{-6}~м^3$
$\rho(р-ра~KOH) = 1400~кг/м^3$
$V(H_2) = 7,0 \cdot 10^{-3}~м^3$
$V_m = 22,4 \cdot 10^{-3}~м^3/моль$

Найти:

1. $\omega(гомолога~фенола)$, $\omega(ароматического~спирта)$ - ?
2. Возможность определения молекулярных формул - ?

Решение:

В задаче дана смесь двух изомеров: гомолога фенола (обозначим Ф) и ароматического спирта (обозначим С). Так как они являются изомерами, их молярные массы равны: $M(Ф) = M(С) = M$. Исходную смесь разделили на две равные по массе и составу части.

1. Вычисление массовых долей веществ в исходной смеси

К первой части смеси добавили раствор $KOH$. С гидроксидом калия, который является щелочью, реагируют только вещества с фенольным гидроксилом (гомологи фенола), так как они проявляют кислотные свойства. Ароматические спирты со щелочами не реагируют.

Уравнение реакции в общем виде:

$R-C_6H_4-OH + KOH \rightarrow R-C_6H_4-OK + H_2O$

Из уравнения следует, что количество вещества гомолога фенола равно количеству вещества гидроксида калия: $n(Ф) = n(KOH)$.

Рассчитаем количество вещества $KOH$ в растворе:

Масса раствора $KOH$: $m(р-ра~KOH) = \rho \cdot V = 1,4~г/см^3 \cdot 25~см^3 = 35~г$

Масса чистого $KOH$: $m(KOH) = m(р-ра~KOH) \cdot \omega(KOH) = 35~г \cdot 0,40 = 14~г$

Молярная масса $KOH$: $M(KOH) = 39 + 16 + 1 = 56~г/моль$

Количество вещества $KOH$: $n(KOH) = \frac{m(KOH)}{M(KOH)} = \frac{14~г}{56~г/моль} = 0,25~моль$

Следовательно, количество вещества гомолога фенола в одной части смеси составляет: $n(Ф) = 0,25~моль$.

Ко второй части смеси добавили избыток натрия. С активными металлами, такими как натрий, реагируют оба вещества, так как у обоих есть подвижный атом водорода в гидроксильной группе $(-OH)$.

$2Ф + 2Na \rightarrow 2Ф-ONa + H_2 \uparrow$
$2С + 2Na \rightarrow 2С-ONa + H_2 \uparrow$

Из уравнений реакций видно, что 1 моль любого из этих веществ (содержащего одну группу -OH) выделяет 0,5 моль водорода. Значит, общее количество вещества обоих компонентов в смеси ($n_{общ}$) в два раза больше, чем количество выделившегося водорода: $n_{общ} = 2 \cdot n(H_2)$.

Рассчитаем количество вещества выделившегося водорода (н. у.):

$n(H_2) = \frac{V(H_2)}{V_m} = \frac{7,0~дм^3}{22,4~дм^3/моль} = 0,3125~моль$

Общее количество вещества в одной части смеси:

$n_{общ} = n(Ф) + n(С) = 2 \cdot 0,3125~моль = 0,625~моль$

Так как смесь была разделена на равные части, количество гомолога фенола во второй части также равно 0,25 моль. Тогда количество ароматического спирта равно:

$n(С) = n_{общ} - n(Ф) = 0,625~моль - 0,25~моль = 0,375~моль$

Теперь можем рассчитать массовые доли компонентов. Поскольку вещества являются изомерами, их молярная масса $M$ одинакова. Массовая доля компонента в смеси равна отношению его мольной доли к сумме мольных долей, так как молярная масса сократится.

Масса гомолога фенола: $m(Ф) = n(Ф) \cdot M = 0,25 \cdot M$

Масса ароматического спирта: $m(С) = n(С) \cdot M = 0,375 \cdot M$

Общая масса одной части смеси: $m_{смеси} = m(Ф) + m(С) = (0,25 + 0,375) \cdot M = 0,625 \cdot M$

Массовая доля гомолога фенола:

$\omega(Ф) = \frac{m(Ф)}{m_{смеси}} = \frac{0,25 \cdot M}{0,625 \cdot M} = \frac{0,25}{0,625} = 0,4$ или $40~\%$

Массовая доля ароматического спирта:

$\omega(С) = \frac{m(С)}{m_{смеси}} = \frac{0,375 \cdot M}{0,625 \cdot M} = \frac{0,375}{0,625} = 0,6$ или $60~\%$

Массовые доли веществ в исходной смеси такие же, как и в каждой из ее равных частей.

Ответ: Массовая доля гомолога фенола в исходной смеси составляет 40%, а массовая доля ароматического спирта – 60%.

2. Определение возможности установления молекулярных формул веществ

Для определения молекулярной формулы вещества (например, $C_xH_yO_z$) необходимо знать его точную молярную массу $M$. В ходе решения задачи для вычисления массовых долей мы использовали тот факт, что вещества являются изомерами, и их молярные массы $M$ одинаковы. При расчете массовой доли, например, гомолога фенола, молярная масса $M$ сокращается:

$\omega(Ф) = \frac{m(Ф)}{m(Ф) + m(С)} = \frac{n(Ф) \cdot M}{n(Ф) \cdot M + n(С) \cdot M} = \frac{n(Ф)}{n(Ф) + n(С)}$

В условии задачи нет данных, которые позволили бы рассчитать численное значение молярной массы $M$. Например, не дана общая масса исходной смеси или масса одного из продуктов реакции (кроме объема газа). Следовательно, мы не можем однозначно определить, какие именно это изомеры (например, крезол и бензиловый спирт, $C_7H_8O$, или их следующие гомологи, $C_8H_{10}O$, и т.д.).

Ответ: Определить молекулярные формулы этих веществ на основании предоставленных данных невозможно.