Номер 743, страница 167 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

743. Природный триглицерид массой $63,8$ г, содержащий остатки только насыщенных карбоновых кислот, полностью растворили при нагревании в $94,9$ см$^3$ $25$ %-ного (по массе) раствора гидроксида калия (плотность $1,18$ г/см$^3$). Для нейтрализации избытка щелочи потребовалось $139$ см$^3$ $5$ %-ной (по массе) соляной кислоты (плотность $1,05$ г/см$^3$). При последующем подкислении раствора выпало $51,2$ г осадка, содержащего $75$ % углерода (по массе). Установите возможную формулу триглицерида.

Дано:

$m(\text{триглицерида}) = 63,8 \text{ г}$
$V(\text{р-ра KOH}) = 94,9 \text{ см}^3$
$\omega(\text{KOH}) = 25\%$
$\rho(\text{р-ра KOH}) = 1,18 \text{ г/см}^3$
$V(\text{р-ра HCl}) = 139 \text{ см}^3$
$\omega(\text{HCl}) = 5\%$
$\rho(\text{р-ра HCl}) = 1,05 \text{ г/см}^3$
$m(\text{осадка}) = 51,2 \text{ г}$
$\omega(C \text{ в осадке}) = 75\%$

$m(\text{триглицерида}) = 0,0638 \text{ кг}$
$V(\text{р-ра KOH}) = 9,49 \times 10^{-5} \text{ м}^3$
$\rho(\text{р-ра KOH}) = 1180 \text{ кг/м}^3$
$V(\text{р-ра HCl}) = 1,39 \times 10^{-4} \text{ м}^3$
$\rho(\text{р-ра HCl}) = 1050 \text{ кг/м}^3$
$m(\text{осадка}) = 0,0512 \text{ кг}$

Найти:

Формулу триглицерида.

Решение:

Запишем уравнения протекающих реакций. Реакция щелочного гидролиза (омыления) триглицерида:

$\text{CH}_2(\text{OOCR}_1)-\text{CH}(\text{OOCR}_2)-\text{CH}_2(\text{OOCR}_3) + 3\text{KOH} \rightarrow \text{CH}_2(\text{OH})-\text{CH}(\text{OH})-\text{CH}_2(\text{OH}) + \text{R}_1\text{COOK} + \text{R}_2\text{COOK} + \text{R}_3\text{COOK}$

Реакция нейтрализации избытка щелочи соляной кислотой:

$\text{KOH} + \text{HCl} \rightarrow \text{KCl} + \text{H}_2\text{O}$

Реакция получения карбоновых кислот (осадка) при подкислении:

$\text{RCOOK} + \text{HCl} \rightarrow \text{RCOOH} \downarrow + \text{KCl}$

Рассчитаем количество вещества исходного гидроксида калия. Масса раствора $KOH$: $m(\text{р-ра KOH}) = V \cdot \rho = 94,9 \text{ см}^3 \cdot 1,18 \text{ г/см}^3 = 111,982 \text{ г}$. Масса чистого $KOH$: $m(\text{KOH}) = 111,982 \text{ г} \cdot 0,25 = 27,9955 \text{ г}$. Количество вещества $KOH$: $n_{\text{исх}}(\text{KOH}) = \frac{m}{M} = \frac{27,9955 \text{ г}}{56 \text{ г/моль}} \approx 0,5 \text{ моль}$.

Рассчитаем количество вещества соляной кислоты, использованной для нейтрализации избытка щелочи. Масса раствора $HCl$: $m(\text{р-ра HCl}) = 139 \text{ см}^3 \cdot 1,05 \text{ г/см}^3 = 145,95 \text{ г}$. Масса чистого $HCl$: $m(\text{HCl}) = 145,95 \text{ г} \cdot 0,05 = 7,2975 \text{ г}$. Количество вещества $HCl$: $n(\text{HCl}) = \frac{m}{M} = \frac{7,2975 \text{ г}}{36,5 \text{ г/моль}} \approx 0,2 \text{ моль}$.

Из уравнения нейтрализации следует, что количество избыточного гидроксида калия равно количеству соляной кислоты: $n_{\text{изб}}(\text{KOH}) = n(\text{HCl}) = 0,2 \text{ моль}$.

Найдем количество вещества $KOH$, вступившего в реакцию с триглицеридом: $n_{\text{реаг}}(\text{KOH}) = n_{\text{исх}}(\text{KOH}) - n_{\text{изб}}(\text{KOH}) = 0,5 \text{ моль} - 0,2 \text{ моль} = 0,3 \text{ моль}$.

Согласно уравнению омыления, на 1 моль триглицерида расходуется 3 моль $KOH$. Определим количество вещества и молярную массу триглицерида: $n(\text{триглицерида}) = \frac{1}{3} n_{\text{реаг}}(\text{KOH}) = \frac{0,3 \text{ моль}}{3} = 0,1 \text{ моль}$.

$M(\text{триглицерида}) = \frac{m(\text{триглицерида})}{n(\text{триглицерида})} = \frac{63,8 \text{ г}}{0,1 \text{ моль}} = 638 \text{ г/моль}$.

Теперь установим состав кислот, входящих в триглицерид. Осадок представляет собой нерастворимые в воде насыщенные карбоновые кислоты общей формулы $\text{C}_n\text{H}_{2n}\text{O}_2$. Найдем среднее число атомов углерода $n$ в кислотах, составляющих осадок, используя массовую долю углерода:

$\omega(\text{C}) = \frac{12n}{14n + 32} = 0,75$

$12n = 0,75 \cdot (14n + 32) \Rightarrow 12n = 10,5n + 24 \Rightarrow 1,5n = 24 \Rightarrow n = 16$.

Следовательно, в осадок выпала кислота (или смесь кислот со средним $n=16$) с формулой $\text{C}_{16}\text{H}_{32}\text{O}_2$ — это пальмитиновая кислота. Ее молярная масса $M = 256 \text{ г/моль}$. Так как $n$ получилось целым, будем считать, что осадок — это чистая пальмитиновая кислота.

Количество вещества кислоты в осадке: $n(\text{осадка}) = \frac{m(\text{осадка})}{M} = \frac{51,2 \text{ г}}{256 \text{ г/моль}} = 0,2 \text{ моль}$.

Общее количество кислотных остатков в $0,1$ моль триглицерида равно $3 \cdot 0,1 = 0,3$ моль. Так как в осадок выпало только $0,2$ моль кислоты, это означает, что $0,3 - 0,2 = 0,1$ моль другой кислоты осталось в растворе из-за ее хорошей растворимости в воде. Таким образом, в одной молекуле триглицерида содержится два остатка пальмитиновой кислоты и один остаток другой, растворимой, кислоты.

Найдем формулу второй кислоты, зная молярную массу триглицерида. Молярная масса триглицерида складывается из молярных масс глицерина и трех кислот за вычетом трех молекул воды:

$M(\text{триглицерид}) = M(\text{глицерин}) + 2 \cdot M(\text{пальмитиновая к-та}) + M(\text{неизв. к-та}) - 3 \cdot M(\text{H}_2\text{O})$

$638 = 92 + 2 \cdot 256 + M(\text{неизв. к-та}) - 3 \cdot 18$

$638 = 92 + 512 + M(\text{неизв. к-та}) - 54$

$638 = 550 + M(\text{неизв. к-та})$

$M(\text{неизв. к-та}) = 638 - 550 = 88 \text{ г/моль}$.

Найдем формулу этой кислоты ($\text{C}_n\text{H}_{2n}\text{O}_2$): $14n + 32 = 88 \Rightarrow 14n = 56 \Rightarrow n = 4$. Это масляная (бутановая) кислота, $\text{C}_4\text{H}_8\text{O}_2$ ($\text{C}_3\text{H}_7\text{COOH}$), которая хорошо растворима в воде.

Следовательно, триглицерид содержит два остатка пальмитиновой кислоты ($\text{C}_{15}\text{H}_{31}\text{COO-}$) и один остаток масляной кислоты ($\text{C}_3\text{H}_7\text{COO-}$).

Ответ:

Возможная структурная формула триглицерида (например, 2-бутироил-1,3-дипальмитоилглицерин):

$$ \begin{array}{c} \text{CH}_2 - \text{O} - \text{CO} - \text{C}_{15}\text{H}_{31} \\ | \\ \text{CH} - \text{O} - \text{CO} - \text{C}_3\text{H}_7 \\ | \\ \text{CH}_2 - \text{O} - \text{CO} - \text{C}_{15}\text{H}_{31} \end{array} $$

Брутто-формула триглицерида: $\text{C}_{39}\text{H}_{74}\text{O}_6$.