gdz.by
Номер 59, страница 141 - гдз по алгебре 11 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 4. Системы уравнений и неравенств. Параграф 14. Задачи с параметрами. Линейные уравнения с параметрами - номер 59, страница 141.
№58
№59 (с. 141)
Условие. №59 (с. 141)
скриншот условия
14.59. При каких значениях параметра $a$ уравнение $\sin x = a$ не имеет корней?
Решение. №59 (с. 141)
Решение 2. №59 (с. 141)
Рассмотрим уравнение $sin(x) = a$.
Функция синус, $y = \sin(x)$, определена для всех действительных чисел $x$. Областью значений этой функции является отрезок $[-1, 1]$. Это означает, что для любого действительного числа $x$ выполняется двойное неравенство:
$$-1 \le \sin(x) \le 1$$
Уравнение $\sin(x) = a$ будет иметь решения (корни) только в том случае, если значение параметра $a$ принадлежит области значений функции синус. Таким образом, уравнение имеет корни при выполнении условия:
$$-1 \le a \le 1$$
Следовательно, если значение параметра $a$ не принадлежит этому отрезку, то есть находится за его пределами, уравнение $\sin(x) = a$ не будет иметь корней. Это происходит, когда $a$ либо строго меньше -1, либо строго больше 1.
Математически это записывается в виде совокупности неравенств:
$$\begin{cases}a < -1 \\a > 1\end{cases}$$
Это можно также представить в виде объединения интервалов: $a \in (-\infty; -1) \cup (1; +\infty)$.
Ответ: уравнение не имеет корней при $a < -1$ или $a > 1$, то есть при $a \in (-\infty; -1) \cup (1; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 59 расположенного на странице 141 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №59 (с. 141), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.