Номер 147, страница 30 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

147. *К раствору карбоната и сульфида щелочного металла, в котором их массовые доли равны, добавили избыток раствора серной кислоты. Образовалась газовая смесь объёмом (н. у.) 1,00 $dm^3$ и массой 1,707 г. Установите металл.

Дано:

$V_{смеси}(газов) = 1.00 \text{ дм}^3 = 0.001 \text{ м}^3$

$m_{смеси}(газов) = 1.707 \text{ г} = 0.001707 \text{ кг}$

$w(M_2CO_3) = w(M_2S)$

Условия: нормальные (н. у.), $V_m = 22.4 \text{ дм}^3/\text{моль}$

Найти:

Металл $M$.

Решение:

Пусть неизвестный щелочной металл обозначается как $M$. Тогда его карбонат имеет формулу $M_2CO_3$, а сульфид – $M_2S$. При добавлении избытка серной кислоты $H_2SO_4$ протекают следующие реакции с выделением газов:

$M_2CO_3 + H_2SO_4 \rightarrow M_2SO_4 + H_2O + CO_2\uparrow$

$M_2S + H_2SO_4 \rightarrow M_2SO_4 + H_2S\uparrow$

Образовавшаяся газовая смесь состоит из углекислого газа $CO_2$ и сероводорода $H_2S$.

1. Найдем общее количество вещества (моль) газовой смеси по её объему при нормальных условиях:

$n_{смеси} = \frac{V_{смеси}}{V_m} = \frac{1.00 \text{ дм}^3}{22.4 \text{ дм}^3/\text{моль}} \approx 0.04464 \text{ моль}$

2. Обозначим количество вещества $CO_2$ как $x$ моль, а количество вещества $H_2S$ как $y$ моль. Составим систему уравнений на основе общего количества вещества и общей массы смеси.

Молярные массы газов: $M(CO_2) = 12 + 2 \cdot 16 = 44 \text{ г/моль}$; $M(H_2S) = 2 \cdot 1 + 32 = 34 \text{ г/моль}$.

Система уравнений:

$\begin{cases} x + y = 0.04464 \\ 44x + 34y = 1.707 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $y$: $y = 0.04464 - x$.

Подставим во второе уравнение:

$44x + 34(0.04464 - x) = 1.707$

$44x + 1.51776 - 34x = 1.707$

$10x = 1.707 - 1.51776$

$10x = 0.18924$

$x = 0.018924 \text{ моль}$

Тогда $y = 0.04464 - 0.018924 = 0.025716 \text{ моль}$.

Таким образом, в газовой смеси содержится $n(CO_2) = 0.018924 \text{ моль}$ и $n(H_2S) = 0.025716 \text{ моль}$.

3. Согласно уравнениям реакций, количество вещества карбоната и сульфида металла равно количеству вещества выделившихся газов:

$n(M_2CO_3) = n(CO_2) = 0.018924 \text{ моль}$

$n(M_2S) = n(H_2S) = 0.025716 \text{ моль}$

4. По условию, массовые доли карбоната и сульфида в исходном растворе равны. Это означает, что их массы в прореагировавшем объеме раствора также равны:

$m(M_2CO_3) = m(M_2S)$

Используя формулу массы $m = n \cdot M$, получаем:

$n(M_2CO_3) \cdot M(M_2CO_3) = n(M_2S) \cdot M(M_2S)$

5. Обозначим молярную массу неизвестного металла $M$ как $Ar(M)$. Тогда молярные массы солей равны:

$M(M_2CO_3) = 2 \cdot Ar(M) + M(CO_3) = 2 \cdot Ar(M) + 12 + 3 \cdot 16 = 2 \cdot Ar(M) + 60 \text{ г/моль}$

$M(M_2S) = 2 \cdot Ar(M) + M(S) = 2 \cdot Ar(M) + 32 \text{ г/моль}$

Подставим все значения в уравнение равенства масс:

$0.018924 \cdot (2 \cdot Ar(M) + 60) = 0.025716 \cdot (2 \cdot Ar(M) + 32)$

$0.037848 \cdot Ar(M) + 1.13544 = 0.051432 \cdot Ar(M) + 0.822912$

Перенесем слагаемые с $Ar(M)$ в одну сторону, а числовые значения в другую:

$1.13544 - 0.822912 = 0.051432 \cdot Ar(M) - 0.037848 \cdot Ar(M)$

$0.312528 = 0.013584 \cdot Ar(M)$

$Ar(M) = \frac{0.312528}{0.013584} \approx 23.0 \text{ г/моль}$

6. Молярная масса, равная 23 г/моль, соответствует щелочному металлу натрию ($Na$).

Ответ: Натрий ($Na$).