Номер 150, страница 30 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

150. *При полном сгорании водорода массой 1,00 г в кислороде выделяется 143 кДж теплоты. Водород какого объёма (н. у.) должен «исчезнуть», согласно уравнению Эйнштейна $E = mc^2$, чтобы выделилось такое же количество энергии?

Дано:

Количество выделившейся теплоты (энергии), $E = 143 \text{ кДж}$

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Молярная масса водорода ($H_2$), $M(H_2) = 2 \text{ г/моль}$

Молярный объем газа при нормальных условиях (н. у.), $V_m = 22.4 \text{ л/моль}$

$E = 143 \text{ кДж} = 143 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 1.43 \cdot 10^5 \text{ Дж}$

$M(H_2) = 2 \text{ г/моль} = 0.002 \text{ кг/моль}$

$V_m = 22.4 \text{ л/моль} = 22.4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3/\text{моль}$

Найти:

Объем водорода $V(H_2)$ при н. у.

Решение:

Согласно условию задачи, энергия $E$, выделяющаяся при «исчезновении» (полном превращении в энергию) некоторой массы водорода, должна быть равна теплоте, выделяющейся при сгорании 1,00 г водорода, то есть $143 \text{ кДж}$.

Связь между массой и энергией описывается знаменитым уравнением Эйнштейна:

$E = mc^2$

где $m$ — масса вещества, которая превращается в энергию, а $c$ — скорость света в вакууме.

Из этого уравнения мы можем найти массу водорода, которая должна «исчезнуть»:

$m = \frac{E}{c^2}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$m = \frac{1.43 \cdot 10^5 \text{ Дж}}{(3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2} = \frac{1.43 \cdot 10^5}{9 \cdot 10^{16}} \text{ кг} \approx 1.589 \cdot 10^{-12} \text{ кг}$

Теперь необходимо найти, какой объем при нормальных условиях занимает такая масса водорода ($H_2$).

Сначала вычислим количество вещества $\nu$ (в молях), которое содержится в этой массе, используя молярную массу водорода $M(H_2)$:

$\nu = \frac{m}{M(H_2)}$

$\nu = \frac{1.589 \cdot 10^{-12} \text{ кг}}{0.002 \text{ кг/моль}} \approx 7.945 \cdot 10^{-10} \text{ моль}$

Объем газа при нормальных условиях (н. у.) можно найти, умножив количество вещества на молярный объем $V_m$:

$V = \nu \cdot V_m$

$V = (7.945 \cdot 10^{-10} \text{ моль}) \cdot (22.4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3/\text{моль}) \approx 1.78 \cdot 10^{-11} \text{ м}^3$

Ответ: чтобы выделилось такое же количество энергии, согласно уравнению Эйнштейна, должен «исчезнуть» водород объёмом $1.78 \cdot 10^{-11} \text{ м}^3$ (при н. у.).