Номер 1486, страница 232 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

$1486.$ *Одним из природных минералов марганца является марганит. Массовая доля марганца в нём равна $62,47 \, \% $, водорода — $1,15 \, \% $, остальное — кислород. Марганец из манганита получают в электропечах методом алюмотермии. Ещё одним природным минералом марганца является гаусманИт. Массовая доля марганца в гаусманите равна $72,03 \, \% $, остальное — кислород. Установите формулы манганита и гаусманита и укажите степени окисления марганца в них. Какая масса руды, содержащей $95,0 \, \% $ манганита, необходима для получения $10,0$ т марганца, если его выход составляет $96,6 \, \% $?

Установление формул минералов и степеней окисления марганца.

а) Манганит

Примем массу образца минерала за 100 г. Тогда массы элементов в нём будут равны их массовым долям в процентах, выраженным в граммах.

Массовая доля марганца $w(\text{Mn}) = 62,47 \%$.

Массовая доля водорода $w(\text{H}) = 1,15 \%$.

Массовая доля кислорода: $w(\text{O}) = 100\% - w(\text{Mn}) - w(\text{H}) = 100\% - 62,47\% - 1,15\% = 36,38 \%$.

Найдём соотношение количеств вещества (в молях) элементов в манганите, используя молярные массы: $M(\text{Mn}) \approx 55 \text{ г/моль}$, $M(\text{H}) \approx 1 \text{ г/моль}$, $M(\text{O}) \approx 16 \text{ г/моль}$.

$n(\text{Mn}) : n(\text{H}) : n(\text{O}) = \frac{w(\text{Mn})}{M(\text{Mn})} : \frac{w(\text{H})}{M(\text{H})} : \frac{w(\text{O})}{M(\text{O})}$

$n(\text{Mn}) : n(\text{H}) : n(\text{O}) = \frac{62,47}{55} : \frac{1,15}{1} : \frac{36,38}{16}$

$n(\text{Mn}) : n(\text{H}) : n(\text{O}) = 1,136 : 1,15 : 2,274$

Разделим полученные значения на наименьшее из них (1,136):

$\frac{1,136}{1,136} : \frac{1,15}{1,136} : \frac{2,274}{1,136} \approx 1 : 1 : 2$

Таким образом, простейшая формула манганита — $MnHO_2$. Более структурно верная запись, отражающая его свойства как оксигидроксида, — $MnO(OH)$.

В соединении $MnO(OH)$ кислород в оксидной группе имеет степень окисления -2, а гидроксогруппа $(OH)^-$ имеет заряд -1. Для электронейтральности молекулы марганец должен иметь степень окисления +3.

Пусть степень окисления марганца $x$. Тогда: $x + (-2) + (-1) = 0 \implies x = +3$.

Ответ: Формула манганита — $MnO(OH)$, степень окисления марганца +3.

б) Гаусманит

Примем массу образца минерала за 100 г.

Массовая доля марганца $w(\text{Mn}) = 72,03 \%$.

Массовая доля кислорода: $w(\text{O}) = 100\% - w(\text{Mn}) = 100\% - 72,03\% = 27,97 \%$.

Найдём соотношение количеств вещества элементов:

$n(\text{Mn}) : n(\text{O}) = \frac{w(\text{Mn})}{M(\text{Mn})} : \frac{w(\text{O})}{M(\text{O})}$

$n(\text{Mn}) : n(\text{O}) = \frac{72,03}{55} : \frac{27,97}{16}$

$n(\text{Mn}) : n(\text{O}) = 1,31 : 1,75$

Разделим на наименьшее значение (1,31):

$\frac{1,31}{1,31} : \frac{1,75}{1,31} \approx 1 : 1,33 \approx 1 : \frac{4}{3}$

Чтобы получить целочисленное соотношение, умножим оба числа на 3:

$1 \times 3 : \frac{4}{3} \times 3 = 3 : 4$

Таким образом, формула гаусманита — $Mn_3O_4$.

Гаусманит является смешанным оксидом и может быть представлен как $MnO \cdot Mn_2O_3$. В этом соединении один атом марганца имеет степень окисления +2 (в $MnO$), а два других — степень окисления +3 (в $Mn_2O_3$).

Ответ: Формула гаусманита — $Mn_3O_4$, степени окисления марганца +2 и +3.

2. Расчет массы руды.

Дано:

$m_{практ}(\text{Mn}) = 10,0 \text{ т}$

$w(\text{манганита в руде}) = 95,0 \% = 0,95$

$\eta(\text{выход}) = 96,6 \% = 0,966$

$w(\text{Mn в манганите}) = 62,47 \% = 0,6247$

$m_{практ}(\text{Mn}) = 10,0 \text{ т} = 10,0 \cdot 10^3 \text{ кг} = 1,00 \cdot 10^4 \text{ кг}$

Найти:

$m(\text{руды}) - ?$

Решение:

1. Рассчитаем теоретическую массу марганца, которая необходима для получения 10,0 т продукта с учётом выхода реакции:

$m_{теор}(\text{Mn}) = \frac{m_{практ}(\text{Mn})}{\eta} = \frac{10,0 \text{ т}}{0,966} \approx 10,352 \text{ т}$

2. Рассчитаем массу чистого манганита $MnO(OH)$, которая содержит эту теоретическую массу марганца. Используем известную массовую долю марганца в манганите (62,47%):

$m(\text{манганита}) = \frac{m_{теор}(\text{Mn})}{w(\text{Mn в манганите})} = \frac{10,352 \text{ т}}{0,6247} \approx 16,571 \text{ т}$

3. Рассчитаем массу руды, зная, что содержание манганита в ней составляет 95,0%:

$m(\text{руды}) = \frac{m(\text{манганита})}{w(\text{манганита в руде})} = \frac{16,571 \text{ т}}{0,95} \approx 17,44 \text{ т}$

Для точности расчет можно провести единой формулой, подставив все значения:

$m(\text{руды}) = \frac{m_{практ}(\text{Mn})}{\eta \cdot w(\text{Mn в манганите}) \cdot w(\text{манганита в руде})} = \frac{10,0}{0,966 \cdot 0,6247 \cdot 0,95} \approx 17,4 \text{ т}$

Ответ: 17,4 т.