Номер 1489, страница 233 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1489. В результате восстановления образца оксида железа углеродом образовалось железо массой 16,8 г, а также смесь угарного и углекислого газов объёмом (н. у.) $6,72~дм^3$, в которой массовая доля кислорода равна 64,0 % . Установите формулу оксида железа в образце.

Дано:

$m(\text{Fe}) = 16,8 \text{ г}$

$V(\text{смеси CO и CO}_2) = 6,72 \text{ дм}^3 \text{ (н. у.)}$

$\omega(\text{O в смеси}) = 64,0 \% = 0,64$

$m(\text{Fe}) = 16,8 \text{ г} = 0,0168 \text{ кг}$

$V(\text{смеси}) = 6,72 \text{ дм}^3 = 6,72 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$\text{Формулу оксида железа } (\text{Fe}_x\text{O}_y) - ?$

Решение:

1. Общая формула оксида железа - $\text{Fe}_x\text{O}_y$. Для установления формулы необходимо найти соотношение количеств вещества (в молях) железа и кислорода в оксиде: $x : y = n(\text{Fe}) : n(\text{O})$.

2. Найдем количество вещества железа, образовавшегося в реакции. Молярная масса железа $M(\text{Fe}) \approx 56 \text{ г/моль}$.

$n(\text{Fe}) = \frac{m(\text{Fe})}{M(\text{Fe})} = \frac{16,8 \text{ г}}{56 \text{ г/моль}} = 0,3 \text{ моль}$.

3. Найдем общее количество вещества газовой смеси. Объем дан при нормальных условиях (н. у.), молярный объем газа при н. у. $V_m = 22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}$.

$n(\text{смеси}) = n(\text{CO}) + n(\text{CO}_2) = \frac{V(\text{смеси})}{V_m} = \frac{6,72 \text{ дм}^3}{22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}} = 0,3 \text{ моль}$.

4. Определим количество вещества каждого из газов в смеси. Пусть $n(\text{CO}) = a \text{ моль}$, а $n(\text{CO}_2) = b \text{ моль}$. Составим систему уравнений.

Первое уравнение, исходя из общего количества вещества газов: $a + b = 0,3$.

Второе уравнение составим, используя массовую долю кислорода в смеси. Молярные массы: $M(\text{CO}) = 28 \text{ г/моль}$, $M(\text{CO}_2) = 44 \text{ г/моль}$, $M(\text{O}) = 16 \text{ г/моль}$.

Масса смеси: $m(\text{смеси}) = m(\text{CO}) + m(\text{CO}_2) = a \cdot M(\text{CO}) + b \cdot M(\text{CO}_2) = 28a + 44b$.

Масса кислорода в смеси: $m(\text{O}) = m(\text{O в CO}) + m(\text{O в CO}_2) = a \cdot M(\text{O}) + b \cdot 2 \cdot M(\text{O}) = 16a + 32b$.

Массовая доля кислорода: $\omega(\text{O}) = \frac{m(\text{O})}{m(\text{смеси})} = \frac{16a + 32b}{28a + 44b} = 0,64$.

5. Решим полученную систему уравнений:

$\begin{cases} a + b = 0,3 \\ \frac{16a + 32b}{28a + 44b} = 0,64 \end{cases}$

Из второго уравнения:

$16a + 32b = 0,64 \cdot (28a + 44b)$

$16a + 32b = 17,92a + 28,16b$

$32b - 28,16b = 17,92a - 16a$

$3,84b = 1,92a$

$a = \frac{3,84}{1,92}b \Rightarrow a = 2b$.

Подставим $a=2b$ в первое уравнение:

$2b + b = 0,3 \Rightarrow 3b = 0,3 \Rightarrow b = 0,1 \text{ моль}$.

Тогда $a = 2 \cdot 0,1 = 0,2 \text{ моль}$.

Следовательно, в газовой смеси содержится $n(\text{CO}) = 0,2 \text{ моль}$ и $n(\text{CO}_2) = 0,1 \text{ моль}$.

6. Весь кислород из исходного оксида железа перешел в угарный и углекислый газы. Найдем общее количество вещества атомов кислорода в исходном оксиде.

$n(\text{O}) = n(\text{O в CO}) + n(\text{O в CO}_2) = 1 \cdot n(\text{CO}) + 2 \cdot n(\text{CO}_2) = 0,2 \text{ моль} + 2 \cdot 0,1 \text{ моль} = 0,4 \text{ моль}$.

Это количество вещества атомов кислорода содержалось в исходном образце оксида железа.

7. Найдем соотношение молей железа и кислорода в оксиде:

$x : y = n(\text{Fe}) : n(\text{O}) = 0,3 : 0,4$.

Для нахождения простейшей формулы найдем соотношение целых чисел, разделив оба значения на 0,1:

$x : y = \frac{0,3}{0,1} : \frac{0,4}{0,1} = 3 : 4$.

Таким образом, простейшая формула оксида железа - $\text{Fe}_3\text{O}_4$.

Ответ:

Формула оксида железа - $\text{Fe}_3\text{O}_4$.