Номер 172, страница 33 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

172. *Смесь метана и угарного газа массой 2,00 г занимает объём (н. у.) 2,240 дм³. К этой смеси добавили неизвестный газ химическим количеством, равным химическому количеству метана в исходной смеси. В результате этого молярная масса смеси выросла на 48,0 % по сравнению с исходной. Рассчитайте относительную плотность неизвестного газа по водороду.

Дано:

$m_{смеси1}$ = 2,00 г

$V_{смеси1}$ = 2,240 дм³ (н. у.)

$n_{газ\ X} = n_{CH_4}$

$M_{смеси2} = M_{смеси1} \cdot 1,480$ (молярная масса выросла на 48,0 %)

$V_m$ = 22,4 дм³/моль

$m_{смеси1} = 2,00 \cdot 10^{-3}$ кг

$V_{смеси1} = 2,240 \cdot 10^{-3}$ м³

$V_m = 22,4 \cdot 10^{-3}$ м³/моль

Найти:

$D_{H_2}(X)$ - ?

Решение:

1. Найдем общее химическое количество ($n_1$) и среднюю молярную массу ($M_1$) исходной смеси газов (метан $CH_4$ и угарный газ $CO$).

Общее химическое количество вещества в исходной смеси:

$n_1 = \frac{V_{смеси1}}{V_m} = \frac{2,240 \text{ дм³}}{22,4 \text{ дм³/моль}} = 0,100 \text{ моль}$

Средняя молярная масса исходной смеси:

$M_1 = \frac{m_{смеси1}}{n_1} = \frac{2,00 \text{ г}}{0,100 \text{ моль}} = 20,0 \text{ г/моль}$

2. Рассчитаем химические количества метана и угарного газа в исходной смеси.

Пусть $n(CH_4) = x$ моль, а $n(CO) = y$ моль. Молярные массы компонентов: $M(CH_4) = 16,0$ г/моль, $M(CO) = 28,0$ г/моль.

Составим систему уравнений на основе общего количества вещества и общей массы смеси:

$\begin{cases} x + y = 0,100 \\ 16,0x + 28,0y = 2,00 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $y = 0,100 - x$ и подставим во второе уравнение:

$16,0x + 28,0(0,100 - x) = 2,00$

$16,0x + 2,80 - 28,0x = 2,00$

$-12,0x = 2,00 - 2,80$

$-12,0x = -0,80$

$x = \frac{0,80}{12,0} = \frac{1}{15} \text{ моль}$

Итак, химическое количество метана в исходной смеси $n(CH_4) = x = \frac{1}{15}$ моль.

3. Рассчитаем молярную массу неизвестного газа ($M_X$).

По условию, химическое количество добавленного неизвестного газа $X$ равно химическому количеству метана:

$n_X = n(CH_4) = \frac{1}{15} \text{ моль}$

Общее химическое количество вещества в конечной смеси ($n_2$):

$n_2 = n_1 + n_X = 0,100 + \frac{1}{15} = \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3+2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \text{ моль}$

Средняя молярная масса конечной смеси ($M_2$) по условию на 48,0 % больше исходной:

$M_2 = M_1 \cdot 1,480 = 20,0 \text{ г/моль} \cdot 1,480 = 29,6 \text{ г/моль}$

Средняя молярная масса конечной смеси также может быть выражена через массы и количества компонентов:

$M_2 = \frac{m_{смеси1} + m_X}{n_2} = \frac{m_{смеси1} + n_X \cdot M_X}{n_2}$

Подставим известные значения и решим уравнение относительно $M_X$:

$29,6 = \frac{2,00 + \frac{1}{15} \cdot M_X}{\frac{1}{6}}$

$29,6 \cdot \frac{1}{6} = 2,00 + \frac{M_X}{15}$

$\frac{M_X}{15} = \frac{29,6}{6} - 2,00$

$\frac{M_X}{15} = \frac{29,6 - 12,0}{6} = \frac{17,6}{6}$

$M_X = \frac{17,6}{6} \cdot 15 = 17,6 \cdot 2,5 = 44,0 \text{ г/моль}$

4. Рассчитаем относительную плотность неизвестного газа по водороду ($D_{H_2}(X)$).

Молярная масса водорода $M(H_2) \approx 2,0$ г/моль.

$D_{H_2}(X) = \frac{M_X}{M_{H_2}} = \frac{44,0 \text{ г/моль}}{2,0 \text{ г/моль}} = 22,0$

Ответ: 22,0.