Номер 201, страница 37 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

201. Рассчитайте общее число элементарных частиц, которые содержатся во всех атомах в образце ${^{63}\text{Cu}^{16}\text{O}}$ массой 386 кг.

Дано:

Образец: $^{63}\text{Cu}^{16}\text{O}$

Масса образца, $m = 386$ кг

Постоянная Авогадро, $N_A = 6.022 \cdot 10^{23}$ моль$^{-1}$

Перевод в СИ:

Масса уже дана в СИ (кг).

Найти:

Общее число элементарных частиц, $N_{общ}$

Решение:

1. Определим количество элементарных частиц (протонов, нейтронов и электронов) в одной формульной единице $^{63}\text{Cu}^{16}\text{O}$.

Для атома меди $^{63}\text{Cu}$:

• Порядковый номер меди (Cu) в периодической таблице $Z = 29$. Следовательно, число протонов $p = 29$.
• Атом является нейтральным, поэтому число электронов $e$ равно числу протонов: $e = 29$.
• Массовое число изотопа $A = 63$. Число нейтронов $n$ равно разности массового и зарядового чисел: $n = A - Z = 63 - 29 = 34$.
• Суммарное число элементарных частиц в одном атоме $^{63}\text{Cu}$: $N_{Cu} = p + n + e = 29 + 34 + 29 = 92$.

Для атома кислорода $^{16}\text{O}$:

• Порядковый номер кислорода (O) в периодической таблице $Z = 8$. Следовательно, число протонов $p = 8$.
• Атом является нейтральным, поэтому число электронов $e = 8$.
• Массовое число изотопа $A = 16$. Число нейтронов $n = A - Z = 16 - 8 = 8$.
• Суммарное число элементарных частиц в одном атоме $^{16}\text{O}$: $N_{O} = p + n + e = 8 + 8 + 8 = 24$.

Общее число элементарных частиц в одной формульной единице $^{63}\text{Cu}^{16}\text{O}$: $N_{ч/фе} = N_{Cu} + N_{O} = 92 + 24 = 116$.

2. Рассчитаем молярную массу $^{63}\text{Cu}^{16}\text{O}$. Поскольку даны конкретные изотопы, молярная масса будет приблизительно равна сумме их массовых чисел, выраженной в г/моль. $M(^{63}\text{Cu}^{16}\text{O}) = M(^{63}\text{Cu}) + M(^{16}\text{O}) \approx 63 + 16 = 79$ г/моль. Переведем в СИ (кг/моль): $M = 79 \cdot 10^{-3}$ кг/моль = 0.079 кг/моль.

3. Найдем количество вещества ($\nu$) в образце массой $m = 386$ кг. $\nu = \frac{m}{M} = \frac{386 \text{ кг}}{0.079 \text{ кг/моль}} \approx 4886.076$ моль.

4. Найдем число формульных единиц ($N_{фе}$) в образце. $N_{фе} = \nu \cdot N_A = 4886.076 \text{ моль} \cdot 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 2.942 \cdot 10^{27}$.

5. Рассчитаем общее число элементарных частиц ($N_{общ}$) в образце, умножив число формульных единиц на количество частиц в одной формульной единице. $N_{общ} = N_{фе} \cdot N_{ч/фе}$. $N_{общ} = (\frac{m}{M} \cdot N_A) \cdot N_{ч/фе}$ $N_{общ} = (\frac{386}{0.079}) \cdot (6.022 \cdot 10^{23}) \cdot 116 \approx 3.413 \cdot 10^{29}$ частиц.

Ответ: Общее число элементарных частиц в образце составляет приблизительно $3.41 \cdot 10^{29}$.