Номер 206, страница 37 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

206. *Газообразный водород, содержащий нуклиды $ ^{1}H $ и $ ^{2}H $, сожгли в избытке кислорода $ ^{17}O_2 $. Мольная доля нуклида $ ^{1}H $ в исходном водороде составляет 20 %. Рассчитайте мольные доли всех видов молекул воды, образовавшихся в результате реакции.

Дано:

Газообразный водород, содержащий нуклиды $¹H$ и $²H$.

Газообразный кислород, содержащий только нуклид $¹⁷O$.

Мольная доля нуклида $¹H$ в исходном водороде $\chi(¹H) = 20 \%$.

$\chi(¹H) = 0.20$

Найти:

Мольные доли всех видов молекул воды, образовавшихся в результате реакции: $\chi(¹H_2{}^{17}O)$, $\chi(²H_2{}^{17}O)$, $\chi(¹H²H{}^{17}O)$.

Решение:

1. Определим мольные доли нуклидов водорода. В исходном газе присутствуют только нуклиды протий ($¹H$) и дейтерий ($²H$). Сумма их мольных долей равна 1.

Мольная доля нуклида $¹H$ дана по условию:

$\chi(¹H) = 0.20$

Следовательно, мольная доля нуклида $²H$ равна:

$\chi(²H) = 1 - \chi(¹H) = 1 - 0.20 = 0.80$

2. Запишем уравнение реакции горения водорода в кислороде:

$2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O$

Поскольку реакция протекает в избытке кислорода, весь водород вступает в реакцию. Это означает, что изотопный состав атомов водорода в образовавшейся воде будет таким же, как в исходной газовой смеси водорода. Атомный состав кислорода в воде будет полностью представлен нуклидом $¹⁷O$, так как исходный кислород был изотопно чистым $¹⁷O_2$.

3. Определим возможные виды (изотопологи) молекул воды, которые могут образоваться. Молекула воды состоит из одного атома кислорода и двух атомов водорода. В нашем случае атом кислорода всегда $¹⁷O$, а атомы водорода могут быть либо $¹H$, либо $²H$. Возможны следующие комбинации:

• $¹H_2{}^{17}O$ (протиевая вода)
• $²H_2{}^{17}O$ (дейтериевая, или тяжелая вода)
• $¹H²H{}^{17}O$ (полутяжелая вода)

4. Рассчитаем мольные доли каждого вида молекул воды. Формирование молекул можно рассматривать как статистический процесс, где вероятность включения в молекулу того или иного изотопа водорода равна его мольной доле в общей смеси атомов.

Вероятность того, что атом водорода в молекуле воды окажется протием ($¹H$), равна $\chi(¹H) = 0.20$.

Вероятность того, что он окажется дейтерием ($²H$), равна $\chi(²H) = 0.80$.

Для молекулы $¹H_2{}^{17}O$:

Оба атома водорода должны быть $¹H$. Вероятность этого события равна произведению вероятностей:

$\chi(¹H_2{}^{17}O) = \chi(¹H) \times \chi(¹H) = (\chi(¹H))^2 = (0.20)^2 = 0.04$

Для молекулы $²H_2{}^{17}O$:

Оба атома водорода должны быть $²H$. Вероятность этого события:

$\chi(²H_2{}^{17}O) = \chi(²H) \times \chi(²H) = (\chi(²H))^2 = (0.80)^2 = 0.64$

Для молекулы $¹H²H{}^{17}O$:

Один атом водорода должен быть $¹H$, а другой — $²H$. Существуют две возможности для такой комбинации (первый атом $¹H$, второй $²H$ или наоборот). Поэтому вероятность рассчитывается как:

$\chi(¹H²H{}^{17}O) = 2 \times \chi(¹H) \times \chi(²H) = 2 \times 0.20 \times 0.80 = 0.32$

Проверим, что сумма мольных долей равна 1:

$\chi(¹H_2{}^{17}O) + \chi(²H_2{}^{17}O) + \chi(¹H²H{}^{17}O) = 0.04 + 0.64 + 0.32 = 1.00$

Ответ: Мольные доли образовавшихся видов молекул воды составляют:

$\chi(¹H_2{}^{17}O) = 0.04$ (или 4 %);

$\chi(²H_2{}^{17}O) = 0.64$ (или 64 %);

$\chi(¹H²H{}^{17}O) = 0.32$ (или 32 %).