Номер 526, страница 81 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

526. *При сгорании 1 моль метана в кислороде выделяется 802 кДж теплоты. Рассчитайте объём (н. у.) метана, который необходимо сжечь, чтобы выделившейся энергии хватило для получения угарного газа и водорода общей массой 3,40 т по реакции:

$CH_{4(г)} + H_{2}O_{(г)} = CO_{(г)} + 3H_{2(г)} - 206 кДж.$

Дано:

Тепловой эффект сгорания 1 моль метана: $Q_{сгор} = 802 \text{ кДж}$

Общая масса продуктов ($CO$ и $H_2$): $m_{прод} = 3,40 \text{ т}$

Реакция конверсии: $CH_{4(г)} + H_2O_{(г)} = CO_{(г)} + 3H_{2(г)} - 206 \text{ кДж}$

Перевод данных в систему СИ:

$m_{прод} = 3,40 \text{ т} = 3,40 \times 10^6 \text{ г}$

Найти:

$V(CH_4)$ — объём метана (н. у.), который необходимо сжечь.

Решение:

1. Рассчитаем количество вещества ($x$) метана, необходимого для получения 3,40 т смеси угарного газа и водорода в реакции конверсии. Из уравнения реакции $CH_4 + H_2O \rightarrow CO + 3H_2$ следует, что из $x$ моль $CH_4$ образуется $x$ моль $CO$ и $3x$ моль $H_2$.

Вычислим молярные массы продуктов, используя округленные значения атомных масс (C=12, O=16, H=1):

$M(CO) = 12 + 16 = 28 \text{ г/моль}$

$M(H_2) = 2 \times 1 = 2 \text{ г/моль}$

Общая масса продуктов $m_{прод}$ выражается формулой:

$m_{прод} = m(CO) + m(H_2) = \nu(CO) \cdot M(CO) + \nu(H_2) \cdot M(H_2)$

Подставим значения и решим уравнение относительно $x$:

$3,40 \times 10^6 \text{ г} = x \cdot 28 \text{ г/моль} + 3x \cdot 2 \text{ г/моль}$

$3,40 \times 10^6 = 28x + 6x$

$3,40 \times 10^6 = 34x$

$x = \frac{3,40 \times 10^6}{34} = 100000 \text{ моль}$

Таким образом, в реакции конверсии участвует $\nu_{конв}(CH_4) = 100000 \text{ моль}$ метана.

2. Рассчитаем общее количество теплоты $Q_{затр}$, которое необходимо затратить на проведение этой реакции. Согласно термохимическому уравнению, на реакцию с 1 моль $CH_4$ требуется 206 кДж энергии.

$Q_{затр} = \nu_{конв}(CH_4) \times 206 \text{ кДж/моль}$

$Q_{затр} = 100000 \text{ моль} \times 206 \text{ кДж/моль} = 20600000 \text{ кДж}$

3. Это количество теплоты должно быть получено за счёт сжигания метана. Рассчитаем количество вещества метана $\nu_{сгор}(CH_4)$, которое для этого необходимо. При сгорании 1 моль $CH_4$ выделяется $Q_{сгор} = 802 \text{ кДж}$ теплоты.

$\nu_{сгор}(CH_4) = \frac{Q_{затр}}{Q_{сгор}} = \frac{20600000 \text{ кДж}}{802 \text{ кДж/моль}} \approx 25685,79 \text{ моль}$

4. Найдём объём этого количества метана при нормальных условиях (н. у.), где молярный объём газа $V_m = 22,4 \text{ л/моль}$.

$V(CH_4) = \nu_{сгор}(CH_4) \times V_m$

$V(CH_4) = 25685,79 \text{ моль} \times 22,4 \text{ л/моль} \approx 575361,6 \text{ л}$

Переведём объём в кубические метры ($1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ л}$):

$V(CH_4) = \frac{575361,6 \text{ л}}{1000 \text{ л/м}^3} \approx 575,36 \text{ м}^3$

С учётом значащих цифр в исходных данных (3,40; 802; 206 - все по 3 значащие цифры), округлим результат до трёх значащих цифр.

Ответ: $575 \text{ м}^3$.