Номер 642, страница 107 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

642. Необходимо приготовить раствор массой 150 г с массовой долей соли 20,0 %. Рассчитайте массы растворов этой соли с массовыми долями 5,00 и 25,0 %, которые следует смешать для этого.

Дано:

Масса конечного раствора, $m_{конечн.} = 150$ г

Массовая доля соли в конечном растворе, $\omega_{конечн.} = 20,0 \% = 0,200$

Массовая доля соли в первом исходном растворе, $\omega_1 = 5,00 \% = 0,0500$

Массовая доля соли во втором исходном растворе, $\omega_2 = 25,0 \% = 0,250$

Найти:

Массу первого раствора (5,00 %), $m_1$ — ?

Массу второго раствора (25,0 %), $m_2$ — ?

Решение:

Для решения задачи составим систему уравнений, основанную на законе сохранения массы.

Пусть $m_1$ — это искомая масса раствора с массовой долей соли 5,00 %, а $m_2$ — искомая масса раствора с массовой долей соли 25,0 %.

Первое уравнение системы отражает сохранение общей массы раствора. Сумма масс смешиваемых растворов равна массе полученного раствора:

$m_1 + m_2 = m_{конечн.}$

$m_1 + m_2 = 150$ (1)

Второе уравнение отражает сохранение массы растворенного вещества (соли). Сумма масс соли в исходных растворах равна массе соли в конечном растворе. Массу соли в каждом растворе можно найти по формуле $m_{соли} = m_{раствора} \cdot \omega_{соли}$, где $\omega_{соли}$ — массовая доля соли в виде десятичной дроби.

$m_{соли, 1} + m_{соли, 2} = m_{соли, конечн.}$

$m_1 \cdot \omega_1 + m_2 \cdot \omega_2 = m_{конечн.} \cdot \omega_{конечн.}$

Подставим числовые значения:

$m_1 \cdot 0,0500 + m_2 \cdot 0,250 = 150 \cdot 0,200$

$0,05 m_1 + 0,25 m_2 = 30$ (2)

Теперь решим полученную систему уравнений (1) и (2). Из уравнения (1) выразим $m_1$ через $m_2$:

$m_1 = 150 - m_2$

Подставим это выражение в уравнение (2):

$0,05 (150 - m_2) + 0,25 m_2 = 30$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $m_2$:

$0,05 \cdot 150 - 0,05 m_2 + 0,25 m_2 = 30$

$7,5 + 0,20 m_2 = 30$

$0,20 m_2 = 30 - 7,5$

$0,20 m_2 = 22,5$

$m_2 = \frac{22,5}{0,20}$

$m_2 = 112,5$ г

Теперь найдем массу первого раствора $m_1$, используя выражение $m_1 = 150 - m_2$:

$m_1 = 150 - 112,5$

$m_1 = 37,5$ г

Ответ: для приготовления раствора необходимо смешать 37,5 г раствора с массовой долей соли 5,00 % и 112,5 г раствора с массовой долей соли 25,0 %.