Номер 743, страница 123 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

743. *Образец массой $1,18 \text{ г}$, содержащий калий и кальций, полностью растворили в избытке воды. Полученный раствор нейтрализовали соляной кислотой. На нейтрализацию было затрачено HCl химическим количеством $0,040 \text{ моль}$. Определите массовую долю кальция в исходном образце.

Дано:

$m(смеси) = 1,18 \text{ г}$

$n(HCl) = 0,040 \text{ моль}$

Смесь состоит из K и Ca.

$m(смеси) = 1,18 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

$n(HCl) = 0,040 \text{ моль}$

Найти:

$\omega(Ca) - ?$

Решение:

При растворении образца в воде протекают следующие химические реакции:

1) Взаимодействие калия с водой:

$2K + 2H_2O \rightarrow 2KOH + H_2\uparrow$

2) Взаимодействие кальция с водой:

$Ca + 2H_2O \rightarrow Ca(OH)_2 + H_2\uparrow$

В результате в растворе образуются гидроксид калия ($KOH$) и гидроксид кальция ($Ca(OH)_2$). Эти основания затем нейтрализуются соляной кислотой:

3) Нейтрализация гидроксида калия:

$KOH + HCl \rightarrow KCl + H_2O$

4) Нейтрализация гидроксида кальция:

$Ca(OH)_2 + 2HCl \rightarrow CaCl_2 + 2H_2O$

Пусть в исходном образце содержалось $x$ моль калия и $y$ моль кальция. Тогда $n(K) = x$, $n(Ca) = y$.

Масса образца складывается из масс калия и кальция. Молярные массы калия и кальция: $M(K) = 39 \text{ г/моль}$, $M(Ca) = 40 \text{ г/моль}$.

Составим первое уравнение, исходя из общей массы образца:

$m(K) + m(Ca) = m(смеси)$

$n(K) \cdot M(K) + n(Ca) \cdot M(Ca) = 1,18$

$39x + 40y = 1,18 \quad (I)$

Теперь рассмотрим количество вещества соляной кислоты, затраченной на нейтрализацию. Из уравнений реакций (1) и (3) следует, что на 1 моль калия в итоге расходуется 1 моль $HCl$:

$n_1(HCl) = n(KOH) = n(K) = x$

Из уравнений реакций (2) и (4) следует, что на 1 моль кальция в итоге расходуется 2 моль $HCl$:

$n_2(HCl) = 2 \cdot n(Ca(OH)_2) = 2 \cdot n(Ca) = 2y$

Общее количество вещества $HCl$ равно сумме количеств, затраченных на обе реакции нейтрализации:

$n(HCl) = n_1(HCl) + n_2(HCl) = x + 2y$

Составим второе уравнение:

$x + 2y = 0,040 \quad (II)$

Получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} 39x + 40y = 1,18 \\ x + 2y = 0,040 \end{cases}$

Выразим $x$ из второго уравнения:

$x = 0,040 - 2y$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$39(0,040 - 2y) + 40y = 1,18$

$1,56 - 78y + 40y = 1,18$

$1,56 - 38y = 1,18$

$38y = 1,56 - 1,18$

$38y = 0,38$

$y = \frac{0,38}{38} = 0,01 \text{ моль}$

Таким образом, количество вещества кальция в образце $n(Ca) = y = 0,01$ моль.

Найдем массу кальция в образце:

$m(Ca) = n(Ca) \cdot M(Ca) = 0,01 \text{ моль} \cdot 40 \text{ г/моль} = 0,40 \text{ г}$

Массовая доля кальция ($\omega(Ca)$) в исходном образце рассчитывается как отношение массы кальция к массе всего образца:

$\omega(Ca) = \frac{m(Ca)}{m(смеси)} = \frac{0,40 \text{ г}}{1,18 \text{ г}} \approx 0,33898$

Выразим массовую долю в процентах и округлим до десятых:

$\omega(Ca) \approx 0,339 \cdot 100\% = 33,9\%$

Ответ: массовая доля кальция в исходном образце составляет 33,9%.