Номер 798, страница 131 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

798. Объёмная доля водорода в смеси с кислородом равна 70 %. Рассчитайте массовую долю водорода в смеси.

Дано:

Объёмная доля водорода в смеси: $ \phi(\text{H}_2) = 70 \% $

Смесь газов: водород ($ \text{H}_2 $) и кислород ($ \text{O}_2 $)

Объёмная доля является безразмерной величиной, для расчётов её представляют в виде десятичной дроби:

$ \phi(\text{H}_2) = 0.7 $

Найти:

Массовую долю водорода в смеси: $ \omega(\text{H}_2) $ - ?

Решение:

1. Согласно следствию из закона Авогадро, для идеальных газов при одинаковых условиях (температуре и давлении) объёмная доля компонента в газовой смеси равна его мольной доле. Обозначим мольную долю символом $ \chi $.

$ \chi(\text{H}_2) = \phi(\text{H}_2) = 0.7 $

2. Сумма мольных долей всех компонентов смеси равна 1. Следовательно, мы можем найти мольную долю кислорода ($ \text{O}_2 $):

$ \chi(\text{O}_2) = 1 - \chi(\text{H}_2) = 1 - 0.7 = 0.3 $

3. Для расчёта массовой доли нам понадобятся молярные массы водорода и кислорода. Округлим атомные массы до целых чисел: $ Ar(\text{H}) = 1 $, $ Ar(\text{O}) = 16 $.

Молярная масса водорода ($ \text{H}_2 $):

$ M(\text{H}_2) = 2 \cdot 1 = 2 \text{ г/моль} $

Молярная масса кислорода ($ \text{O}_2 $):

$ M(\text{O}_2) = 2 \cdot 16 = 32 \text{ г/моль} $

4. Для удобства расчёта предположим, что мы взяли 1 моль газовой смеси. Тогда количество вещества каждого компонента будет численно равно его мольной доле:

$ n(\text{H}_2) = 1 \text{ моль} \cdot \chi(\text{H}_2) = 0.7 \text{ моль} $

$ n(\text{O}_2) = 1 \text{ моль} \cdot \chi(\text{O}_2) = 0.3 \text{ моль} $

5. Теперь найдём массу каждого компонента в 1 моле смеси, используя формулу $ m = n \cdot M $:

$ m(\text{H}_2) = n(\text{H}_2) \cdot M(\text{H}_2) = 0.7 \text{ моль} \cdot 2 \text{ г/моль} = 1.4 \text{ г} $

$ m(\text{O}_2) = n(\text{O}_2) \cdot M(\text{O}_2) = 0.3 \text{ моль} \cdot 32 \text{ г/моль} = 9.6 \text{ г} $

6. Найдём общую массу смеси:

$ m(\text{смеси}) = m(\text{H}_2) + m(\text{O}_2) = 1.4 \text{ г} + 9.6 \text{ г} = 11.0 \text{ г} $

7. Рассчитаем массовую долю водорода в смеси по формуле $ \omega(\text{вещества}) = \frac{m(\text{вещества})}{m(\text{смеси})} $:

$ \omega(\text{H}_2) = \frac{m(\text{H}_2)}{m(\text{смеси})} = \frac{1.4 \text{ г}}{11.0 \text{ г}} \approx 0.1273 $

8. Выразим полученное значение в процентах:

$ \omega(\text{H}_2) = 0.1273 \cdot 100\% = 12.73 \% $

Ответ: массовая доля водорода в смеси составляет 12,73 %.