Номер 997, страница 159 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

997. *Какую массу глауберовой соли следует добавить к раствору массой 200 г с массовой долей сульфата натрия 12,4 %, чтобы повысить массовую долю соли в растворе в 2 раза?

Дано:

$m_{р-ра1} = 200 \text{ г}$

$\omega_1(Na_2SO_4) = 12,4\% = 0,124$

Добавляемое вещество - глауберова соль ($Na_2SO_4 \cdot 10H_2O$)

Конечная массовая доля соли $\omega_2(Na_2SO_4)$ в 2 раза больше начальной.

Найти:

$m(Na_2SO_4 \cdot 10H_2O) - ?$

Решение:

1. Определим массу сульфата натрия в исходном растворе:

$m_1(Na_2SO_4) = m_{р-ра1} \cdot \omega_1(Na_2SO_4) = 200 \text{ г} \cdot 0,124 = 24,8 \text{ г}$

2. Определим, какой должна стать массовая доля соли в конечном растворе:

$\omega_2(Na_2SO_4) = 2 \cdot \omega_1(Na_2SO_4) = 2 \cdot 12,4\% = 24,8\% = 0,248$

3. Рассчитаем молярные массы сульфата натрия ($Na_2SO_4$) и глауберовой соли ($Na_2SO_4 \cdot 10H_2O$):

$M(Na_2SO_4) = 2 \cdot 23 + 32 + 4 \cdot 16 = 142 \text{ г/моль}$

$M(Na_2SO_4 \cdot 10H_2O) = 142 + 10 \cdot (2 \cdot 1 + 16) = 142 + 180 = 322 \text{ г/моль}$

4. Найдем массовую долю безводного сульфата натрия в глауберовой соли (кристаллогидрате):

$\omega(Na_2SO_4 \text{ в крист.}) = \frac{M(Na_2SO_4)}{M(Na_2SO_4 \cdot 10H_2O)} = \frac{142}{322} \approx 0,441$

5. Пусть $x$ - масса добавленной глауберовой соли $m(Na_2SO_4 \cdot 10H_2O)$. Тогда:

• Масса добавленного безводного сульфата натрия: $m_{доб}(Na_2SO_4) = x \cdot \frac{142}{322}$
• Общая масса сульфата натрия в конечном растворе: $m_2(Na_2SO_4) = m_1(Na_2SO_4) + m_{доб}(Na_2SO_4) = 24,8 + x \cdot \frac{142}{322}$
• Общая масса конечного раствора: $m_{р-ра2} = m_{р-ра1} + x = 200 + x$

6. Составим уравнение, используя формулу для массовой доли вещества в конечном растворе:

$\omega_2(Na_2SO_4) = \frac{m_2(Na_2SO_4)}{m_{р-ра2}}$

$0,248 = \frac{24,8 + x \cdot \frac{142}{322}}{200 + x}$

7. Решим уравнение относительно $x$:

$0,248 \cdot (200 + x) = 24,8 + \frac{142}{322}x$

$49,6 + 0,248x = 24,8 + \frac{142}{322}x$

$49,6 - 24,8 = (\frac{142}{322} - 0,248)x$

$24,8 = (\frac{142 - 0,248 \cdot 322}{322})x$

$24,8 = (\frac{142 - 79,856}{322})x$

$24,8 = \frac{62,144}{322}x$

$x = \frac{24,8 \cdot 322}{62,144} = \frac{7985,6}{62,144} \approx 128,5 \text{ г}$

Ответ: следует добавить 128,5 г глауберовой соли.