Номер 2, страница 100, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

2. Вставь пропущенные числа, чтобы равенства были верными.

$(56 + 24) : 8 = 7 + ? $

$(42 + 36) : ? = 7 + 6 $

$(11 + 23) \cdot 2 = ? + 46 $

$(18 + 27) : 3 = 18 : ? + 27 : ? $

$(24 + 60) : 12 = ? : 12 + ? : 12 $

$(14 + 19) \cdot 3 = 14 \cdot ? + ? \cdot 3 $

(56 + 24) : 8 = 7 + ?

Для решения этого примера воспользуемся распределительным свойством деления относительно сложения: $(a + b) : c = a : c + b : c$. Применим это свойство к левой части равенства: $(56 + 24) : 8 = 56 : 8 + 24 : 8$. Мы знаем, что $56 : 8 = 7$. Таким образом, равенство принимает вид: $7 + 24 : 8 = 7 + ?$. Вычислим второе слагаемое: $24 : 8 = 3$. Получаем $7 + 3 = 7 + ?$. Отсюда видно, что пропущенное число — это 3.

Проверка: левая часть $(56 + 24) : 8 = 80 : 8 = 10$. Правая часть $7 + 3 = 10$. Равенство $10 = 10$ верно.

Ответ: 3

(42 + 36) : ? = 7 + 6

Сначала вычислим правую часть равенства: $7 + 6 = 13$. Теперь равенство выглядит так: $(42 + 36) : ? = 13$. Вычислим сумму в скобках в левой части: $42 + 36 = 78$. Получаем уравнение $78 : ? = 13$. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное: $? = 78 : 13 = 6$. Пропущенное число — 6. Также можно заметить, что правая часть $7 + 6$ является результатом применения распределительного свойства: $42 : 6 + 36 : 6 = 7 + 6$. Это подтверждает, что пропущенный делитель равен 6.

Проверка: левая часть $(42 + 36) : 6 = 78 : 6 = 13$. Правая часть $7 + 6 = 13$. Равенство $13 = 13$ верно.

Ответ: 6

(11 + 23) · 2 = ? + 46

Здесь применяется распределительное свойство умножения относительно сложения: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$. Применим это свойство к левой части равенства: $(11 + 23) \cdot 2 = 11 \cdot 2 + 23 \cdot 2$. Вычислим произведения: $11 \cdot 2 = 22$ и $23 \cdot 2 = 46$. Таким образом, левая часть равна $22 + 46$. Сравнивая с правой частью $? + 46$, видим, что пропущенное число — это 22.

Проверка: левая часть $(11 + 23) \cdot 2 = 34 \cdot 2 = 68$. Правая часть $22 + 46 = 68$. Равенство $68 = 68$ верно.

Ответ: 22

(18 + 27) : 3 = 18 : ? + 27 : ?

Это равенство является прямой иллюстрацией распределительного свойства деления относительно сложения: $(a + b) : c = a : c + b : c$. Сравнивая левую и правую части, мы видим, что $a = 18$, $b = 27$, и $c = 3$. Следовательно, каждое слагаемое в сумме справа должно делиться на 3. Значит, на месте обоих вопросительных знаков должно стоять число 3.

Проверка: левая часть $(18 + 27) : 3 = 45 : 3 = 15$. Правая часть $18 : 3 + 27 : 3 = 6 + 9 = 15$. Равенство $15 = 15$ верно.

Ответ: 3, 3

(24 + 60) : 12 = ? : 12 + ? : 12

Как и в предыдущем примере, здесь используется распределительное свойство деления: $(a + b) : c = a : c + b : c$. В левой части равенства мы видим, что сумма чисел 24 и 60 делится на 12. Значит, $a = 24$, $b = 60$, и $c = 12$. В правой части каждое из слагаемых $a$ и $b$ делится на $c$. Таким образом, на месте вопросительных знаков должны стоять числа 24 и 60.

Проверка: левая часть $(24 + 60) : 12 = 84 : 12 = 7$. Правая часть $24 : 12 + 60 : 12 = 2 + 5 = 7$. Равенство $7 = 7$ верно.

Ответ: 24, 60

(14 + 19) · 3 = 14 · ? + ? · 3

Данное равенство основано на распределительном свойстве умножения относительно сложения: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$. Применим его к левой части: $(14 + 19) \cdot 3 = 14 \cdot 3 + 19 \cdot 3$. Теперь сравним полученное выражение с правой частью исходного равенства: $14 \cdot ? + ? \cdot 3$. Сравнивая первое слагаемое $14 \cdot 3$ с $14 \cdot ?$, находим, что первый вопросительный знак — это 3. Сравнивая второе слагаемое $19 \cdot 3$ с $? \cdot 3$, находим, что второй вопросительный знак — это 19.

Проверка: левая часть $(14 + 19) \cdot 3 = 33 \cdot 3 = 99$. Правая часть $14 \cdot 3 + 19 \cdot 3 = 42 + 57 = 99$. Равенство $99 = 99$ верно.

Ответ: 3, 19