Номер 1, страница 12, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

1. Площадь какой фигуры самая большая? Самая маленькая?

Чтобы ответить на вопрос, необходимо сравнить площади внешних фигур в каждом из трех пунктов. Для этого будем исходить из предположения, что основные размеры фигур (сторона квадрата, основание и высота треугольника, диаметр круга) связаны между собой.

Примем сторону зеленого квадрата на рисунке 3 за величину $a$. Тогда его площадь $S_3$ равна:

$S_3 = a \times a = a^2$

Обычно в таких задачах предполагается, что ключевые размеры фигур совпадают. Будем считать, что основание и высота розового треугольника на рисунке 2 также равны $a$. Тогда его площадь $S_2$ равна:

$S_2 = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{1}{2}a^2$

Предположим, что диаметр зеленого круга на рисунке 1 также равен $a$. Тогда его радиус $r$ будет равен $\frac{a}{2}$. Площадь круга $S_1$ вычисляется по формуле:

$S_1 = \pi r^2 = \pi \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \frac{\pi a^2}{4}$

Теперь сравним полученные площади, зная, что $\pi \approx 3.14$:

• Площадь фигуры 1: $S_1 = \frac{\pi a^2}{4} \approx \frac{3.14}{4}a^2 = 0.785a^2$
• Площадь фигуры 2: $S_2 = \frac{1}{2}a^2 = 0.5a^2$
• Площадь фигуры 3: $S_3 = a^2$

Сравнивая числовые коэффициенты, получаем: $1 > 0.785 > 0.5$. Следовательно, $S_3 > S_1 > S_2$.

Площадь какой фигуры самая большая?

Самая большая площадь у фигуры с наибольшим значением. В нашем сравнении это $S_3=a^2$. Этой площади соответствует квадрат на рисунке 3. Визуально это также подтверждается: и круг с диаметром $a$, и треугольник с основанием и высотой $a$ могут быть полностью помещены внутрь квадрата со стороной $a$.
Ответ: Самая большая площадь у фигуры 3 (квадрат).

Самая маленькая?

Самая маленькая площадь у фигуры с наименьшим значением. В нашем сравнении это $S_2 = 0.5a^2$. Этой площади соответствует треугольник на рисунке 2.
Ответ: Самая маленькая площадь у фигуры 2 (треугольник).