Номер 10, страница 95, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

10. Прошла $\frac{1}{3}$ часть года. Сколько дней прошло, если этот год был високосным?

Сколько високосных лет уже прошло в 21 веке? Сколько в 21 веке было невисокосных лет?

В високосном году, в отличие от обычного, 366 дней. Это происходит за счет добавления одного дня в феврале (29 февраля).

Чтобы найти, сколько дней составляет $\frac{1}{3}$ часть от високосного года, необходимо общее количество дней в году умножить на дробь $\frac{1}{3}$. Это эквивалентно делению общего количества дней на 3.

Выполним вычисление: $366 \times \frac{1}{3} = \frac{366}{3} = 122$ (дня).

Ответ: прошло 122 дня.

Для решения этой задачи мы произведем расчет для всего 21 века, который длится с 1 января 2001 года по 31 декабря 2100 года, то есть ровно 100 лет. Хотя в вопросе есть фраза "уже прошло", расчет для всего столетия дает точный и не зависящий от текущей даты ответ, что обычно и требуется в таких задачах.

Вспомним правило: год является високосным, если его номер кратен 4. Однако есть исключение: годы, кратные 100, не являются високосными, если только они не кратны 400.

1. Количество високосных лет в 21 веке. Сначала найдем все годы в промежутке [2001, 2100], номера которых делятся на 4. Первый такой год — 2004, последний — 2100. Их количество равно: $\frac{2100 - 2004}{4} + 1 = \frac{96}{4} + 1 = 24 + 1 = 25$ лет. Теперь применим правило исключения. Год 2100 кратен 100, но не кратен 400, поэтому он не является високосным. Значит, его нужно вычесть из нашего списка. Итоговое количество високосных лет: $25 - 1 = 24$ года.

2. Количество невисокосных лет в 21 веке. Чтобы найти их количество, нужно из общего числа лет в веке (100) вычесть количество високосных лет: $100 - 24 = 76$ лет.

Ответ: в 21 веке будет 24 високосных года и 76 невисокосных лет.