Номер 8, страница 131, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

8. Сумма трёх разных двузначных чисел равна 34.

Найдите эти числа.

Обозначим три искомых разных двузначных числа как $x$, $y$ и $z$. Согласно условию, их сумма равна 34:

$x + y + z = 34$

Поскольку числа являются двузначными, каждое из них больше или равно 10. Так как они все различны, для определённости будем считать, что $10 \le x < y < z$.

Рассмотрим наименьшие возможные значения для этих чисел. Минимальное значение для $x$ — это 10. Тогда $y$ должно быть не меньше 11, а $z$ — не меньше 12. Найдем сумму этих наименьших возможных чисел:

$10 + 11 + 12 = 33$

Эта сумма на 1 меньше, чем требуемая сумма 34 ($34 - 33 = 1$). Чтобы получить нужную сумму, нам необходимо увеличить сумму трех наших чисел на 1. Это можно сделать, увеличив одно из чисел на 1, сохранив при этом условие, что все числа остаются различными.

Если мы увеличим наименьшее число (10) на 1, мы получим набор {11, 11, 12}, что неверно, так как числа должны быть разными. Если увеличить среднее число (11) на 1, получим набор {10, 12, 12}, что также неверно. Единственный вариант, который сохраняет различие чисел, — это увеличить наибольшее число (12) на 1. В результате мы получаем набор чисел: 10, 11 и 13.

Проверим этот набор. Все числа — двузначные и различные. Их сумма: $10 + 11 + 13 = 34$. Условия задачи выполнены.

Данное решение является единственным. Если бы наименьшее число было 11 или больше, то сумма трех наименьших различных чисел была бы как минимум $11 + 12 + 13 = 36$, что уже превышает 34.

Ответ: 10, 11, 13.