Номер 7, страница 57, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

7. В 9 ч утра из двух городов навстречу друг другу вышли два поезда. В 11 ч утра до встречи им оставалось пройти $420 \text{ км}$. Найди скорость одного поезда, если скорость другого была $100 \text{ км/ч}$, а расстояние между городами — $780 \text{ км}$.

Для решения этой задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдем, сколько времени поезда были в пути.

   Поезда отправились в 9:00, а замер расстояния между ними был сделан в 11:00. Следовательно, время в пути для каждого поезда составляет:

   $11 \text{ ч} - 9 \text{ ч} = 2 \text{ часа}$.

2. Определим, какое расстояние поезда прошли вместе.

   Изначальное расстояние между городами — 780 км. Через 2 часа расстояние между поездами сократилось до 420 км. Это значит, что общее расстояние, которое они преодолели навстречу друг другу, равно разности начального и оставшегося расстояний:

   $780 \text{ км} - 420 \text{ км} = 360 \text{ км}$.

3. Вычислим скорость сближения поездов.

   Скорость сближения — это сумма скоростей двух объектов, движущихся навстречу друг другу. Она показывает, на какое расстояние они сближаются за единицу времени. Чтобы найти ее, разделим общее пройденное расстояние на время в пути:

   $v_{сбл.} = \frac{360 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 180 \text{ км/ч}$.

4. Найдем скорость второго поезда.

   Скорость сближения ($v_{сбл.}$) равна сумме скоростей первого ($v_1$) и второго ($v_2$) поездов: $v_{сбл.} = v_1 + v_2$. Нам известна скорость сближения (180 км/ч) и скорость одного из поездов (100 км/ч). Чтобы найти скорость другого поезда, вычтем известную скорость из скорости сближения:

   $v_2 = v_{сбл.} - v_1 = 180 \text{ км/ч} - 100 \text{ км/ч} = 80 \text{ км/ч}$.

Ответ: скорость другого поезда равна 80 км/ч.