Задание с вопросом, страница 85, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

Почему вычитание многозначных чисел в столбик начинают с разряда единиц первого класса?

Вычитание многозначных чисел в столбик начинают с разряда единиц (самого младшего разряда) из-за возможной необходимости "занимать" у старших разрядов. Этот процесс называется заёмом.

Рассмотрим на примере: $534 - 258$.

Если представить числа в виде суммы разрядных слагаемых, то получим:

$534 = 5 \cdot 100 + 3 \cdot 10 + 4 \cdot 1$

$258 = 2 \cdot 100 + 5 \cdot 10 + 8 \cdot 1$

1. Правильный способ (справа налево)

Мы начинаем вычисления с самого правого столбца – разряда единиц.

 ˙ ˙ 5 3 4 - 2 5 8 ------- 

• Разряд единиц: Нужно из 4 вычесть 8. Это невозможно в рамках натуральных чисел. Поэтому мы "занимаем" 1 десяток из разряда десятков. 1 десяток – это 10 единиц. Теперь у нас $4 + 10 = 14$ единиц. А в разряде десятков осталось не 3, а 2 десятка.
  Вычисляем: $14 - 8 = 6$. Записываем 6 в разряд единиц ответа.

   ˙ 5 ²3¹4 - 2 5 8 ------- 6 

• Разряд десятков: Теперь нужно из 2 (потому что мы занимали) вычесть 5. Это снова невозможно. Мы "занимаем" 1 сотню из разряда сотен. 1 сотня – это 10 десятков. Теперь у нас $2 + 10 = 12$ десятков. А в разряде сотен осталось не 5, а 4 сотни.
  Вычисляем: $12 - 5 = 7$. Записываем 7 в разряд десятков ответа.

   &sup4;5¹²3¹4 - 2 5 8 ------- 7 6 

• Разряд сотен: Из 4 (потому что мы занимали) вычитаем 2.
  Вычисляем: $4 - 2 = 2$. Записываем 2 в разряд сотен ответа.

   &sup4;5¹²3¹4 - 2 5 8 ------- 2 7 6 

Ответ: Начиная с младшего разряда, мы можем последовательно выполнять заём у старших разрядов, корректируя их значение *до того*, как мы начнем с ними работать. Это делает алгоритм простым и последовательным.

2. Что будет, если начать слева направо?

Попробуем решить тот же пример $534 - 258$, но начав с разряда сотен.

• Разряд сотен: $5 - 2 = 3$. Предварительный ответ: 3..

• Разряд десятков: $3 - 5 = ?$. Мы не можем вычесть. Нам нужно занять у сотен. Значит, наш предыдущий результат (3) – неверный. Надо вернуться, исправить его на 2, а здесь считать $13 - 5 = 8$. Предварительный ответ: 28.

• Разряд единиц: $4 - 8 = ?$. Снова не вычитается. Нужно занять у десятков. Значит, наш предыдущий результат (8) – опять неверный. Надо вернуться, исправить его на 7, а здесь считать $14 - 8 = 6$.

В итоге мы получаем правильный ответ 276, но сам процесс становится очень запутанным, требует постоянных исправлений уже вычисленных цифр и "прыжков" между разрядами. Это неэффективно и приводит к ошибкам.

Ответ: Вычитание начинают с разряда единиц первого класса (то есть справа), потому что это единственный способ систематически и без исправлений учесть заёмы из старших разрядов, которые необходимы, когда цифра в вычитаемом больше соответствующей цифры в уменьшаемом.