Номер 44, страница 49 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

44. Найдите три каких-либо общих кратных и НОК чисел:

а) 4 и 6;

б) 10 и 3.

a) 4 и 6;

Чтобы найти общие кратные, сначала определим Наименьшее Общее Кратное (НОК). Для этого разложим числа 4 и 6 на простые множители:
$4 = 2 \cdot 2 = 2^2$
$6 = 2 \cdot 3$
Для нахождения НОК нужно взять каждый простой множитель с наибольшим показателем степени, с которым он встречается в разложениях, и перемножить их:
$НОК(4, 6) = 2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12$.

Число 12 является первым и наименьшим общим кратным. Все остальные общие кратные чисел 4 и 6 являются кратными числу 12. Для нахождения трех каких-либо общих кратных достаточно умножить 12 на первые три натуральных числа:
1. $12 \cdot 1 = 12$
2. $12 \cdot 2 = 24$
3. $12 \cdot 3 = 36$
Таким образом, три общих кратных — это 12, 24 и 36.

Ответ: НОК = 12; три общих кратных: 12, 24, 36.

б) 10 и 3;

Найдем Наименьшее Общее Кратное (НОК) для чисел 10 и 3. Число 3 — простое, а число 10 раскладывается на множители $2 \cdot 5$.
$10 = 2 \cdot 5$
$3 = 3$
Числа 10 и 3 не имеют общих простых множителей, то есть они являются взаимно простыми. В таком случае их НОК равен их произведению:
$НОК(10, 3) = 10 \cdot 3 = 30$.

Число 30 является наименьшим общим кратным. Все остальные общие кратные чисел 10 и 3 являются кратными 30. Найдем три таких кратных, умножив 30 на 1, 2 и 3:
1. $30 \cdot 1 = 30$
2. $30 \cdot 2 = 60$
3. $30 \cdot 3 = 90$
Три общих кратных — это 30, 60 и 90.

Ответ: НОК = 30; три общих кратных: 30, 60, 90.