Номер 115, страница 31 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

115. Для изготовления деталей для мебели от рейки длиной 1,7 м отпилили четыре заготовки. Длина первой заготовки 0,25 м, длина каждой следующей на 0,1 м больше предыдущей. Какова длина оставшейся части рейки?

1. Находим длины каждой из четырех заготовок
Длина первой заготовки, согласно условию, составляет $l_1 = 0,25$ м.
Длина каждой следующей заготовки на $0,1$ м больше предыдущей. Следовательно:
Длина второй заготовки: $l_2 = 0,25 + 0,1 = 0,35$ м.
Длина третьей заготовки: $l_3 = 0,35 + 0,1 = 0,45$ м.
Длина четвертой заготовки: $l_4 = 0,45 + 0,1 = 0,55$ м.

2. Находим суммарную длину отпиленных заготовок
Для расчета общей длины отпиленного материала необходимо сложить длины всех четырех заготовок:
$L_{общая} = l_1 + l_2 + l_3 + l_4 = 0,25 + 0,35 + 0,45 + 0,55 = 1,6$ м.
Это значение можно представить в виде неправильной дроби $1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$.
Ответ: общая длина заготовок составляет $1,6$ м; целая часть из неправильной дроби $\frac{8}{5}$ равна 1.

Какова длина оставшейся части рейки?
Первоначальная длина рейки была $1,7$ м. Чтобы найти длину оставшейся части, вычтем из начальной длины суммарную длину всех заготовок:
$L_{остаток} = 1,7 \text{ м} - 1,6 \text{ м} = 0,1 \text{ м}$.
Это значение можно представить в виде правильной дроби $0,1 = \frac{1}{10}$.
Ответ: длина оставшейся части рейки равна $0,1$ м; целая часть из дроби $\frac{1}{10}$ равна 0.