Номер 192, страница 44 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

192. Известно, что $m \cdot n = 180,351$. Найдите значение выражения:

а) $m \cdot 100 \cdot n$;

б) $1000 \cdot m \cdot n$;

в) $0,01 \cdot m \cdot 10 \cdot n$.

г) $m \cdot n : 1000$.

По условию задачи нам дано значение произведения $m \cdot n = 180,351$. Чтобы найти значения выражений, мы будем использовать переместительное свойство умножения (от перемены мест множителей произведение не меняется) и подставлять известное значение $m \cdot n$.

а) m · 100 · n;
Используя переместительное свойство, сгруппируем $m$ и $n$: $m \cdot 100 \cdot n = (m \cdot n) \cdot 100$.
Теперь подставим известное значение $m \cdot n$: $180,351 \cdot 100$.
Чтобы умножить десятичную дробь на 100, необходимо перенести запятую на два знака вправо.
$180,351 \cdot 100 = 18035,1$.
Ответ: 18035,1

б) 1000 · m · n;
Сгруппируем $m$ и $n$: $1000 \cdot m \cdot n = 1000 \cdot (m \cdot n)$.
Подставим известное значение $m \cdot n$: $1000 \cdot 180,351$.
Чтобы умножить десятичную дробь на 1000, необходимо перенести запятую на три знака вправо.
$1000 \cdot 180,351 = 180351$.
Ответ: 180351

в) 0,01 · m · 10 · n;
Сгруппируем множители: $(0,01 \cdot 10) \cdot (m \cdot n)$.
Сначала вычислим произведение чисел: $0,01 \cdot 10 = 0,1$.
Теперь выражение имеет вид: $0,1 \cdot (m \cdot n)$.
Подставим известное значение $m \cdot n$: $0,1 \cdot 180,351$.
Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1 (что эквивалентно делению на 10), необходимо перенести запятую на один знак влево.
$0,1 \cdot 180,351 = 18,0351$.
Ответ: 18,0351

г) m · n : 1000.
Данное выражение можно записать как частное $(m \cdot n) : 1000$.
Подставим известное значение $m \cdot n$: $180,351 : 1000$.
Чтобы разделить десятичную дробь на 1000, необходимо перенести запятую на три знака влево.
$180,351 : 1000 = 0,180351$.
Ответ: 0,180351