Номер 198, страница 45 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

198. Контейнер без крышки имеет форму куба с ребром 0,8 м. Сколько краски потребуется, чтобы покрасить контейнер снаружи и изнутри, если на покраску $1 \text{ м}^2$ расходуется 0,25 кг краски?

Для того чтобы определить необходимое количество краски, сначала нужно вычислить общую площадь поверхности, которую предстоит покрасить. После этого, зная расход краски на один квадратный метр, можно будет рассчитать итоговое количество.

Контейнер имеет форму куба с длиной ребра $a = 0,8$ м. Так как контейнер без крышки, он состоит из 5 одинаковых граней (дна и четырех боковых стенок). Площадь одной такой грани, имеющей форму квадрата, вычисляется по формуле:

$S_{грани} = a^2 = (0,8 \text{ м})^2 = 0,64 \text{ м}^2$

Площадь поверхности для покраски с одной стороны (например, наружной) равна сумме площадей всех пяти граней:

$S_{одной\_стороны} = 5 \times S_{грани} = 5 \times 0,64 \text{ м}^2 = 3,2 \text{ м}^2$

Поскольку контейнер необходимо покрасить и снаружи, и изнутри, общая площадь для покраски будет в два раза больше:

$S_{общая} = 2 \times S_{одной\_стороны} = 2 \times 3,2 \text{ м}^2 = 6,4 \text{ м}^2$

Теперь рассчитаем необходимое количество краски. Расход составляет $0,25$ кг на $1 \, м^2$. Чтобы найти итоговое количество, умножим общую площадь на расход:

$M_{краски} = S_{общая} \times \text{Расход} = 6,4 \text{ м}^2 \times 0,25 \frac{\text{кг}}{\text{м}^2} = 1,6 \text{ кг}$

Для выполнения требований к формату ответа, переведем полученное десятичное число в неправильную дробь, а затем выделим из нее целую часть, представив в виде смешанного числа:

$1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5}$ кг

Сколько краски потребуется, чтобы покрасить контейнер снаружи и изнутри, если на покраску 1 м² расходуется 0,25 кг краски? Ответ: 1$\frac{3}{5}$ кг.