Номер 210, страница 47 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

210. Установите закономерность и продолжите последовательность чисел, записав ещё два числа: $0.4; 0.6; 1; 1.8; 3.4; 6.6; \dots$

Для того чтобы установить закономерность в данной последовательности чисел, найдем разность между каждым последующим и предыдущим членом.

Исходная последовательность: $0,4;\ 0,6;\ 1;\ 1,8;\ 3,4;\ 6,6;\ \dots$

Вычислим разности между соседними членами:

$0,6 - 0,4 = 0,2$

$1 - 0,6 = 0,4$

$1,8 - 1 = 0,8$

$3,4 - 1,8 = 1,6$

$6,6 - 3,4 = 3,2$

Мы получили новую последовательность, состоящую из этих разностей: $0,2;\ 0,4;\ 0,8;\ 1,6;\ 3,2;\ \dots$

В этой новой последовательности можно заметить четкую закономерность: каждый следующий член в два раза больше предыдущего. Это геометрическая прогрессия со знаменателем $q=2$.

Чтобы найти следующие два члена исходной последовательности, нам нужно сначала найти следующие два члена последовательности разностей, умножая каждый раз на 2:

Следующая разность будет: $3,2 \cdot 2 = 6,4$

Разность после нее будет: $6,4 \cdot 2 = 12,8$

Теперь мы можем найти искомые два числа.

Первое искомое число:
Это седьмой член последовательности. Чтобы его найти, нужно к шестому члену ($6,6$) прибавить найденную разность ($6,4$).
$6,6 + 6,4 = 13$
Ответ: 13

Второе искомое число:
Это восьмой член последовательности. Чтобы его найти, нужно к найденному седьмому члену ($13$) прибавить следующую разность ($12,8$).
$13 + 12,8 = 25,8$
Ответ: 25,8

Таким образом, продолженная последовательность выглядит так: $0,4;\ 0,6;\ 1;\ 1,8;\ 3,4;\ 6,6;\ 13;\ 25,8;\ \dots$