Номер 116, страница 110 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

116. Вычислите отношения и составьте из них верные пропорции:

$20 : 4$; $2\frac{1}{2} : 2$; $6 : 0.6$; $2 : \frac{2}{5}$; $\frac{1}{10} : \frac{1}{100}$; $10 : 8$.

Сначала вычислим значения каждого отношения, чтобы найти равные между собой.

$20 : 4$: Выполним деление: $20 \div 4 = 5$. Ответ: 5

$2\frac{1}{2} : 2$: Сначала преобразуем смешанное число $2\frac{1}{2}$ в неправильную дробь: $2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$. Затем выполним деление: $\frac{5}{2} : 2 = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$. Теперь преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$. Ответ: 1$\frac{1}{4}$

$6 : 0,6$: Чтобы разделить на десятичную дробь, можно умножить делимое и делитель на 10: $(6 \cdot 10) : (0,6 \cdot 10) = 60 : 6 = 10$. Ответ: 10

$2 : \frac{2}{5}$: Деление на обыкновенную дробь равносильно умножению на обратную ей дробь: $2 : \frac{2}{5} = 2 \cdot \frac{5}{2} = 5$. Ответ: 5

$\frac{1}{10} : \frac{1}{100}$: Выполним деление дробей: $\frac{1}{10} : \frac{1}{100} = \frac{1}{10} \cdot \frac{100}{1} = \frac{100}{10} = 10$. Ответ: 10

$10 : 8$: Запишем отношение в виде дроби и сократим ее: $\frac{10}{8} = \frac{5}{4}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$. Ответ: 1$\frac{1}{4}$

Теперь составим верные пропорции, сгруппировав отношения с одинаковыми значениями.

Отношения $20 : 4$ и $2 : \frac{2}{5}$ равны 5. Верная пропорция: $20 : 4 = 2 : \frac{2}{5}$.

Отношения $2\frac{1}{2} : 2$ и $10 : 8$ равны $1\frac{1}{4}$. Верная пропорция: $2\frac{1}{2} : 2 = 10 : 8$.

Отношения $6 : 0,6$ и $\frac{1}{10} : \frac{1}{100}$ равны 10. Верная пропорция: $6 : 0,6 = \frac{1}{10} : \frac{1}{100}$.