Номер 123, страница 111 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

123. Дана пропорция $18 : 3 = 60 : 10$. Запишите новую пропорцию, переставив её:

а) средние члены;

б) крайние члены;

в) средние и крайние члены.

Исходная пропорция имеет вид $a : b = c : d$. В нашем случае это $18 : 3 = 60 : 10$. Числа $a$ и $d$ (18 и 10) называются крайними членами пропорции, а числа $b$ и $c$ (3 и 60) — средними членами. Основное свойство пропорции заключается в том, что произведение её крайних членов равно произведению средних членов: $a \times d = b \times c$. Для исходной пропорции это свойство выполняется: $18 \times 10 = 3 \times 60$, то есть $180 = 180$. При перестановке членов пропорции это равенство должно сохраняться, чтобы новая пропорция оставалась верной.

а) средние члены; В исходной пропорции $18 : 3 = 60 : 10$ поменяем местами средние члены, то есть числа 3 и 60. Получим новую пропорцию. Проверим, что основное свойство для нее выполняется.
$18 : 60 = 3 : 10$
Произведение крайних членов: $18 \times 10 = 180$.
Произведение средних членов: $60 \times 3 = 180$.
Поскольку $180=180$, пропорция верна.
Ответ: $18 : 60 = 3 : 10$.

б) крайние члены; В исходной пропорции $18 : 3 = 60 : 10$ поменяем местами крайние члены, то есть числа 18 и 10. Получим новую пропорцию и проверим ее.
$10 : 3 = 60 : 18$
Произведение крайних членов: $10 \times 18 = 180$.
Произведение средних членов: $3 \times 60 = 180$.
Поскольку $180=180$, пропорция верна.
Ответ: $10 : 3 = 60 : 18$.

в) средние и крайние члены. В исходной пропорции $18 : 3 = 60 : 10$ поменяем местами одновременно и средние члены (3 и 60), и крайние члены (18 и 10). Получим следующую пропорцию.
$10 : 60 = 3 : 18$
Произведение крайних членов: $10 \times 18 = 180$.
Произведение средних членов: $60 \times 3 = 180$.
Поскольку $180=180$, пропорция верна.
Ответ: $10 : 60 = 3 : 18$.