Номер 233, страница 138 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

233. Какой масштаб имеет карта, у которой:

а) 2 см на карте соответствуют 500 м на местности;

б) 5 см на карте соответствуют 500 км на местности?

а) Масштаб карты показывает отношение расстояния на карте к соответствующему расстоянию на местности. По условию, 2 см на карте равны 500 м на местности. Чтобы найти численный масштаб, необходимо привести обе величины к одинаковым единицам измерения, например, к сантиметрам. Зная, что в одном метре 100 сантиметров, переведем 500 метров в сантиметры: $500 \text{ м} = 500 \times 100 \text{ см} = 50000 \text{ см}$. Теперь у нас есть отношение: 2 см на карте соответствуют 50000 см на местности. Запишем это как $2:50000$. Чтобы привести масштаб к стандартному виду $1:N$, разделим обе части отношения на 2: $(2 \div 2) : (50000 \div 2) = 1:25000$. Ответ: 1:25000.

б) В этом случае 5 см на карте соответствуют 500 км на местности. Аналогично предыдущему пункту, выразим расстояние на местности в сантиметрах. Сначала переведем километры в метры, а затем метры в сантиметры. $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$ $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$ Следовательно, $1 \text{ км} = 1000 \times 100 \text{ см} = 100000 \text{ см}$. Теперь вычислим, скольким сантиметрам на местности равны 500 км: $500 \text{ км} = 500 \times 100000 \text{ см} = 50000000 \text{ см}$. Составим отношение расстояния на карте к расстоянию на местности: $5:50000000$. Чтобы получить масштаб в виде $1:N$, разделим обе части отношения на 5: $(5 \div 5) : (50000000 \div 5) = 1:10000000$. Ответ: 1:10000000.