Номер 228, страница 228 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

228. Найдите значение выражения, применяя распределительный закон умножения:

а) $8,6 \cdot 54 + 8,6 \cdot (-34);$

б) $-1\frac{4}{5} \cdot \left(-3\frac{2}{3}\right) - 2\frac{2}{9} \cdot \left(-1\frac{4}{5}\right);$

в) $-19 \cdot (-0,37) + (-0,37) \cdot 9;$

г) $-25,6 \cdot 4\frac{2}{3} + 3\frac{1}{3} \cdot (-25,6).$

а) $8,6 \cdot 54 + 8,6 \cdot (-34)$.
Применим распределительный закон умножения, который гласит, что $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$. В данном выражении общий множитель - это $8,6$. Вынесем его за скобки:
$8,6 \cdot (54 + (-34)) = 8,6 \cdot (54 - 34)$.
Выполним вычитание в скобках:
$54 - 34 = 20$.
Теперь умножим общий множитель на полученный результат:
$8,6 \cdot 20 = 172$.
Ответ: $172$.

б) $-1\frac{4}{5} \cdot (-3\frac{2}{3}) - 2\frac{2}{9} \cdot (-1\frac{4}{5})$.
В этом выражении есть общий множитель $-1\frac{4}{5}$. Вынесем его за скобки, используя распределительный закон $a \cdot b - c \cdot a = a \cdot (b-c)$:
$-1\frac{4}{5} \cdot [(-3\frac{2}{3}) - 2\frac{2}{9}]$.
Сначала выполним действие в скобках. Так как оба числа отрицательные, мы их складываем и ставим знак минус:
$-3\frac{2}{3} - 2\frac{2}{9} = -(3\frac{2}{3} + 2\frac{2}{9})$.
Приведем дробные части к общему знаменателю 9:
$3\frac{2}{3} + 2\frac{2}{9} = 3\frac{6}{9} + 2\frac{2}{9} = (3+2) + (\frac{6}{9} + \frac{2}{9}) = 5\frac{8}{9}$.
Значит, выражение в скобках равно $-5\frac{8}{9}$.
Теперь необходимо умножить $-1\frac{4}{5}$ на $-5\frac{8}{9}$. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$-1\frac{4}{5} = -\frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = -\frac{9}{5}$.
$-5\frac{8}{9} = -\frac{5 \cdot 9 + 8}{9} = -\frac{45+8}{9} = -\frac{53}{9}$.
Выполним умножение. Произведение двух отрицательных чисел положительно:
$(-\frac{9}{5}) \cdot (-\frac{53}{9}) = \frac{9 \cdot 53}{5 \cdot 9}$.
Сократим дробь на 9:
$\frac{53}{5}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{53}{5} = 10\frac{3}{5}$.
Ответ: 10$\frac{3}{5}$.

в) $-19 \cdot (-0,37) + (-0,37) \cdot 9$.
Общим множителем в данном выражении является $-0,37$. Используя переместительный закон $a \cdot b = b \cdot a$ для первого слагаемого, и затем распределительный закон, вынесем общий множитель за скобки:
$(-0,37) \cdot (-19) + (-0,37) \cdot 9 = (-0,37) \cdot (-19 + 9)$.
Выполним сложение в скобках:
$-19 + 9 = -10$.
Теперь выполним умножение:
$(-0,37) \cdot (-10) = 3,7$.
Результат можно представить в виде смешанного числа. Десятичная дробь $3,7$ равна $3\frac{7}{10}$.
Ответ: 3$\frac{7}{10}$.

г) $-25,6 \cdot 4\frac{2}{3} + 3\frac{1}{3} \cdot (-25,6)$.
Общий множитель в этом выражении - это $-25,6$. Применим переместительный закон ко второму слагаемому и вынесем общий множитель за скобки:
$-25,6 \cdot 4\frac{2}{3} + (-25,6) \cdot 3\frac{1}{3} = (-25,6) \cdot (4\frac{2}{3} + 3\frac{1}{3})$.
Выполним сложение смешанных чисел в скобках:
$4\frac{2}{3} + 3\frac{1}{3} = (4+3) + (\frac{2}{3} + \frac{1}{3}) = 7 + \frac{3}{3} = 7 + 1 = 8$.
Теперь умножим общий множитель на полученную сумму:
$(-25,6) \cdot 8 = -204,8$.
Представим результат в виде смешанного числа:
$-204,8 = -204\frac{8}{10} = -204\frac{4}{5}$.
Ответ: -204$\frac{4}{5}$.