Номер 233, страница 229 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

233. В трёх школах 270 шестиклассников. В первой школе шестиклассников в 3 раза больше, чем во второй, а во второй — на 20 шестиклассников больше, чем в третьей. Сколько шестиклассников в третьей школе?

Для решения этой задачи введём переменную и составим уравнение. Пусть $x$ — это количество шестиклассников в третьей школе.

Из условия известно, что во второй школе на 20 шестиклассников больше, чем в третьей. Значит, количество учеников во второй школе можно выразить как $x + 20$.

Также в условии сказано, что в первой школе шестиклассников в 3 раза больше, чем во второй. Следовательно, количество учеников в первой школе составляет $3 \cdot (x + 20)$.

Общее количество шестиклассников во всех трёх школах равно 270. Сложим количество учеников в каждой школе и приравняем к общему числу, чтобы составить уравнение:

$(\text{школа 1}) + (\text{школа 2}) + (\text{школа 3}) = 270$

$3 \cdot (x + 20) + (x + 20) + x = 270$

Теперь решим полученное уравнение. Сначала раскроем скобки:

$3x + 60 + x + 20 + x = 270$

Приведём подобные слагаемые (сложим все члены с $x$ и все числовые члены):

$(3x + x + x) + (60 + 20) = 270$

$5x + 80 = 270$

Перенесём 80 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$5x = 270 - 80$

$5x = 190$

Найдём $x$, разделив обе части уравнения на 5:

$x = \frac{190}{5}$

$x = 38$

Таким образом, мы нашли, что количество шестиклассников в третьей школе равно 38.

Сколько шестиклассников в третьей школе? Ответ: 38