Номер 257, страница 235 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

257. Представьте число в виде частного:

а) двух рациональных чисел: -4; 9; -0,2; 0; -1;

б) двух взаимно обратных чисел, одно из которых есть отрицательное число: 4; $\frac{1}{4}$; 25; $\frac{1}{64}$.

а) Чтобы представить число в виде частного двух рациональных чисел, его нужно записать в виде обыкновенной дроби. Для целых чисел в качестве знаменателя можно взять 1, а десятичную дробь нужно преобразовать.

$-4 = \frac{-4}{1}$
$9 = \frac{9}{1}$
$-0,2 = -\frac{2}{10} = \frac{-1}{5}$
$0 = \frac{0}{1}$
$-1 = \frac{-1}{1}$

Ответ: $-4 = \frac{-4}{1}$; $9 = \frac{9}{1}$; $-0,2 = \frac{-1}{5}$; $0 = \frac{0}{1}$; $-1 = \frac{-1}{1}$.

б) Требуется представить число $N$ в виде частного $\frac{a}{b}$ двух взаимно обратных чисел ($a \cdot b = 1$), одно из которых отрицательное. Если одно из взаимно обратных чисел отрицательное, то и второе тоже должно быть отрицательным, так как их произведение равно положительному числу 1.
Из условий $N = \frac{a}{b}$ и $b = \frac{1}{a}$ следует, что $N = \frac{a}{1/a} = a^2$. Так как число $a$ должно быть отрицательным, то $a = -\sqrt{N}$. Второе число, соответственно, $b = -\frac{1}{\sqrt{N}}$.

Для числа $4$: $a = -\sqrt{4} = -2$, $b = -\frac{1}{\sqrt{4}} = -\frac{1}{2}$. Тогда $4 = \frac{-2}{-\frac{1}{2}}$.
Для числа $\frac{1}{4}$: $a = -\sqrt{\frac{1}{4}} = -\frac{1}{2}$, $b = -\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{4}}} = -2$. Тогда $\frac{1}{4} = \frac{-\frac{1}{2}}{-2}$.
Для числа $25$: $a = -\sqrt{25} = -5$, $b = -\frac{1}{\sqrt{25}} = -\frac{1}{5}$. Тогда $25 = \frac{-5}{-\frac{1}{5}}$.
Для числа $\frac{1}{64}$: $a = -\sqrt{\frac{1}{64}} = -\frac{1}{8}$, $b = -\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{64}}} = -8$. Тогда $\frac{1}{64} = \frac{-\frac{1}{8}}{-8}$.

Ответ: $4 = \frac{-2}{-\frac{1}{2}}$; $\frac{1}{4} = \frac{-\frac{1}{2}}{-2}$; $25 = \frac{-5}{-\frac{1}{5}}$; $\frac{1}{64} = \frac{-\frac{1}{8}}{-8}$.