Номер 262, страница 236 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

262. Решите уравнение:

а) $ \frac{2}{7} : \left(-\frac{3}{14}\right) = a : \left(-\frac{5}{6}\right); $

б) $ -3\frac{1}{5} : x = -9\frac{1}{3} : \left(-2\frac{1}{3}\right). $

a) $ \frac{2}{7} : (-\frac{3}{14}) = a : (-\frac{5}{6}) $

Данное уравнение представляет собой пропорцию. По основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних членов. В данном случае крайние члены — это $ \frac{2}{7} $ и $ (-\frac{5}{6}) $, а средние члены — это $ a $ и $ (-\frac{3}{14}) $.

Составим уравнение на основе этого свойства:

$ a \cdot (-\frac{3}{14}) = \frac{2}{7} \cdot (-\frac{5}{6}) $

Сначала вычислим правую часть уравнения:

$ \frac{2}{7} \cdot (-\frac{5}{6}) = -\frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 6} = -\frac{10}{42} $

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$ -\frac{10}{42} = -\frac{5}{21} $

Теперь уравнение имеет вид:

$ a \cdot (-\frac{3}{14}) = -\frac{5}{21} $

Чтобы найти неизвестную переменную $ a $, разделим произведение на известный множитель:

$ a = (-\frac{5}{21}) : (-\frac{3}{14}) $

При делении одного отрицательного числа на другое результат будет положительным. Деление на дробь заменяется умножением на обратную ей дробь:

$ a = \frac{5}{21} \cdot \frac{14}{3} = \frac{5 \cdot 14}{21 \cdot 3} $

Сократим множители в числителе и знаменателе (14 и 21 делятся на 7):

$ a = \frac{5 \cdot (2 \cdot 7)}{(3 \cdot 7) \cdot 3} = \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{10}{9} $

Полученная дробь является неправильной. Выделим из нее целую часть:

$ \frac{10}{9} = 1\frac{1}{9} $

Ответ: a) $ 1\frac{1}{9} $.

б) $ -3\frac{1}{5} : x = -9\frac{1}{3} : (-2\frac{1}{3}) $

Для решения уравнения сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:

$ -3\frac{1}{5} = -\frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = -\frac{16}{5} $

$ -9\frac{1}{3} = -\frac{9 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{28}{3} $

$ -2\frac{1}{3} = -\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{7}{3} $

Подставим эти дроби в исходное уравнение:

$ -\frac{16}{5} : x = (-\frac{28}{3}) : (-\frac{7}{3}) $

Выполним деление в правой части уравнения:

$ (-\frac{28}{3}) : (-\frac{7}{3}) = \frac{28}{3} \cdot \frac{3}{7} = \frac{28 \cdot 3}{3 \cdot 7} = \frac{28}{7} = 4 $

Теперь уравнение упростилось до вида:

$ -\frac{16}{5} : x = 4 $

В этом уравнении $ x $ является неизвестным делителем. Чтобы его найти, нужно делимое ($-\frac{16}{5}$) разделить на частное (4):

$ x = -\frac{16}{5} : 4 = -\frac{16}{5} \cdot \frac{1}{4} = -\frac{16}{5 \cdot 4} = -\frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} = -\frac{4}{5} $

Полученный ответ является правильной дробью, поэтому выделение целой части не требуется.

Ответ: б) $ -\frac{4}{5} $.