Номер 298, страница 242 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

298. За арбуз в 4,2 кг и дыню в 5,4 кг заплатили 13,56 р. Известно, что 1 кг дыни дороже 1 кг арбуза на 0,2 р. Сколько стоит 1 кг дыни?

Для решения задачи составим уравнение. Обозначим искомую стоимость 1 кг дыни за $y$ рублей. Согласно условию, 1 кг арбуза стоит на 0,2 р. дешевле, то есть его цена составляет $(y - 0,2)$ рубля.

Стоимость всего арбуза весом 4,2 кг равна произведению его веса на цену за килограмм: $4,2 \cdot (y - 0,2)$ рублей.

Стоимость всей дыни весом 5,4 кг составляет $5,4 \cdot y$ рублей.

Общая стоимость покупки известна и равна 13,56 р. Составим уравнение, сложив стоимости арбуза и дыни:

$4,2(y - 0,2) + 5,4y = 13,56$

Теперь решим это уравнение. Сначала раскроем скобки:

$4,2y - 4,2 \cdot 0,2 + 5,4y = 13,56$

$4,2y - 0,84 + 5,4y = 13,56$

Сгруппируем слагаемые с переменной $y$ и приведем подобные:

$(4,2 + 5,4)y - 0,84 = 13,56$

$9,6y - 0,84 = 13,56$

Перенесем -0,84 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$9,6y = 13,56 + 0,84$

$9,6y = 14,4$

Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на 9,6:

$y = \frac{14,4}{9,6}$

Для удобства вычислений избавимся от десятичных дробей, умножив числитель и знаменатель на 10. Мы получим неправильную дробь:

$y = \frac{144}{96}$

Сократим эту дробь. Оба числа делятся на 48:

$y = \frac{144 \div 48}{96 \div 48} = \frac{3}{2}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{3}{2}$ в смешанное число $1\frac{1}{2}$ или в десятичную дробь 1,5.

Таким образом, стоимость 1 кг дыни составляет 1,5 рубля. Целая часть этого числа — 1.

Ответ: 1,5 р.