Номер 70, страница 192 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

70. Запишите:

a) все целые числа, модули которых меньше 4,6;

б) четыре целых положительных и отрицательных числа, модуль которых больше 6,4.

Модуль числа — это расстояние от начала отсчета до точки, изображающей это число на координатной прямой. Модуль любого числа является неотрицательной величиной.

а) все целые числа, модули которых меньше 4,6: Это значит, что нам нужно найти все целые числа $x$, которые удовлетворяют неравенству $|x| < 4,6$. Представим десятичную дробь 4,6 в виде смешанного числа. Сначала как неправильную дробь: $4,6 = \frac{46}{10} = \frac{23}{5}$. Теперь выделим целую часть: $\frac{23}{5} = \mathbf{4}\frac{3}{5}$. Таким образом, условие можно записать как $|x| < 4\frac{3}{5}$. Это неравенство равносильно двойному неравенству $-4\frac{3}{5} < x < 4\frac{3}{5}$. Целыми числами, которые находятся в данном промежутке, являются все целые от -4 до 4 включительно. Ответ: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.

б) четыре целых положительных и отрицательных числа, модуль которых больше 6,4: Это значит, что нам нужно найти четыре примера целых чисел $x$ (включая положительные и отрицательные), для которых выполняется неравенство $|x| > 6,4$. Представим 6,4 в виде смешанного числа. Сначала как неправильную дробь: $6,4 = \frac{64}{10} = \frac{32}{5}$. Выделим из нее целую часть: $\frac{32}{5} = \mathbf{6}\frac{2}{5}$. Неравенство $|x| > 6\frac{2}{5}$ означает, что число $x$ должно быть либо больше $6\frac{2}{5}$ ($x > 6\frac{2}{5}$), либо меньше $-6\frac{2}{5}$ ($x < -6\frac{2}{5}$). Целые числа, большие $6\frac{2}{5}$, — это 7, 8, 9 и так далее. Целые числа, меньшие $-6\frac{2}{5}$, — это -7, -8, -9 и так далее. Выберем из этих двух множеств любые четыре числа, например, два положительных и два отрицательных. Ответ: 7, 8, -7, -8.