Номер 77, страница 194 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

77. Отметьте на координатной прямой числа 0; -1; 2; -3,5; -6; 7. Сравните числа, пользуясь правилами сравнения рациональных чисел:

а) $0 < 2$; $-6 < 0$; $-1 < 7$; $-3.5 > -6$;

б) $7 > 0$; $0 > -3.5$; $2 > -6$; $-1 > -3.5$.

Сначала отметим данные числа на координатной прямой. Числа на прямой располагаются в порядке их увеличения слева направо. Таким образом, данные числа $0; -1; 2; -3,5; -6; 7$ в порядке возрастания будут выглядеть так: $-6; -3,5; -1; 0; 2; 7$.

Далее сравним числа, используя правила сравнения рациональных чисел:
1. Любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа.
2. Любое положительное число больше нуля.
3. Любое отрицательное число меньше нуля.
4. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше (то есть то, которое на координатной прямой находится ближе к нулю).

а) Сравним $0$ и $2$: число $2$ является положительным, а любое положительное число больше нуля. Значит, $0 < 2$.
Сравним $-6$ и $0$: число $-6$ является отрицательным, а любое отрицательное число меньше нуля. Значит, $-6 < 0$.
Сравним $-1$ и $7$: число $7$ — положительное, а $-1$ — отрицательное. Положительное число всегда больше отрицательного. Значит, $-1 < 7$.
Сравним $-3,5$ и $-6$: это два отрицательных числа. Сравниваем их модули: $|-3,5| = 3,5$ и $|-6| = 6$. Так как $3,5 < 6$, то число, модуль которого меньше, является большим. Значит, $-3,5 > -6$.
Ответ: $0 < 2$; $-6 < 0$; $-1 < 7$; $-3,5 > -6$.

б) Сравним $7$ и $0$: число $7$ — положительное, поэтому оно больше нуля. Значит, $7 > 0$.
Сравним $0$ и $-3,5$: число $-3,5$ — отрицательное, поэтому оно меньше нуля. Значит, $0 > -3,5$.
Сравним $2$ и $-6$: число $2$ — положительное, а $-6$ — отрицательное. Положительное число всегда больше отрицательного. Значит, $2 > -6$.
Сравним $-1$ и $-3,5$: это два отрицательных числа. Сравниваем их модули: $|-1| = 1$ и $|-3,5| = 3,5$. Так как $1 < 3,5$, то число, модуль которого меньше, является большим. Значит, $-1 > -3,5$.
Ответ: $7 > 0$; $0 > -3,5$; $2 > -6$; $-1 > -3,5$.