Номер 55, страница 268 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

55. Определите, принадлежит ли графику прямой пропорциональной зависимости $y = 2,5x$ точка:

а) $A(5; 2);$

б) $B(2; 5);$

в) $C(1; 2,5);$

г) $D(3; 8).$

Для того чтобы определить, принадлежит ли точка графику прямой пропорциональной зависимости $y = 2,5x$, необходимо подставить координаты $(x; y)$ каждой точки в это уравнение. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство, то точка принадлежит графику. В противном случае — не принадлежит.

Для удобства вычислений представим десятичную дробь $2,5$ в виде неправильной обыкновенной дроби: $2,5 = 2\frac{5}{10} = 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$. Таким образом, уравнение функции примет вид: $y = \frac{5}{2}x$.

Подставим координаты точки $A$, где $x=5$ и $y=2$, в уравнение $y = \frac{5}{2}x$:

$2 = \frac{5}{2} \cdot 5$

$2 = \frac{25}{2}$

Чтобы сравнить числа, преобразуем неправильную дробь $\frac{25}{2}$ в смешанное число, выделив целую часть: $\frac{25}{2} = \mathbf{12}\frac{1}{2}$.

Поскольку $2 \neq \mathbf{12}\frac{1}{2}$, равенство неверное.

Ответ: не принадлежит.

Подставим координаты точки $B$, где $x=2$ и $y=5$, в уравнение $y = \frac{5}{2}x$:

$5 = \frac{5}{2} \cdot 2$

$5 = 5$

Равенство верное, следовательно, точка принадлежит графику.

Ответ: принадлежит.

Подставим координаты точки $C$, где $x=1$ и $y=2,5$, в уравнение $y = \frac{5}{2}x$:

$2,5 = \frac{5}{2} \cdot 1$

$2,5 = \frac{5}{2}$

Так как $2,5$ и есть десятичное представление дроби $\frac{5}{2}$, равенство является верным.

Ответ: принадлежит.

Подставим координаты точки $D$, где $x=3$ и $y=8$, в уравнение $y = \frac{5}{2}x$:

$8 = \frac{5}{2} \cdot 3$

$8 = \frac{15}{2}$

Чтобы сравнить числа, преобразуем неправильную дробь $\frac{15}{2}$ в смешанное число, выделив целую часть: $\frac{15}{2} = \mathbf{7}\frac{1}{2}$.

Поскольку $8 \neq \mathbf{7}\frac{1}{2}$, равенство неверное.

Ответ: не принадлежит.