Номер 59, страница 269 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

59. Определите, верно ли указаны координаты точек, отмеченных на графике обратной пропорциональной зависимости (рис. 34): $A(2; 6)$; $B(3; 5)$; $C(4; 3)$; $D(6; 2).$

Рисунок 34

График, представленный на рисунке, является графиком обратной пропорциональности. Общая формула такой зависимости: $y = \frac{k}{x}$, где $k$ — это постоянный коэффициент. Из этой формулы следует, что для любой точки $(x; y)$, принадлежащей графику, произведение ее координат должно быть постоянной величиной, равной коэффициенту $k$, то есть $x \cdot y = k$.

Чтобы проверить правильность указанных координат, мы можем взять одну из точек, которая точно лежит на пересечении линий сетки, вычислить для нее коэффициент $k$, а затем проверить, выполняется ли это условие для остальных точек.

A(2; 6): Возьмем точку A(2; 6). Визуально на графике она имеет именно эти координаты. Вычислим для нее произведение координат: $x \cdot y = 2 \cdot 6 = 12$. Примем коэффициент пропорциональности $k=12$. Таким образом, уравнение функции, изображенной на графике, имеет вид $y = \frac{12}{x}$. Координаты точки А(2; 6) удовлетворяют этому уравнению. Ответ: верно.

B(3; 5): Проверим, принадлежит ли точка B с предложенными координатами (3; 5) графику функции $y = \frac{12}{x}$. Для этого подставим $x=3$ в уравнение: $y = \frac{12}{3} = 4$. Следовательно, точка на графике с абсциссой (x) равной 3, должна иметь ординату (y) равную 4, то есть ее верные координаты — (3; 4). Указанные координаты (3; 5) неверны, так как произведение $3 \cdot 5 = 15$, что не равно 12. Ответ: неверно.

C(4; 3): Проверим, принадлежит ли точка C с координатами (4; 3) графику функции $y = \frac{12}{x}$. Подставим $x=4$ в уравнение: $y = \frac{12}{4} = 3$. Координаты верны, так как они удовлетворяют уравнению. Произведение координат также равно $k$: $4 \cdot 3 = 12$. Ответ: верно.

D(6; 2): Проверим, принадлежит ли точка D с координатами (6; 2) графику функции $y = \frac{12}{x}$. Подставим $x=6$ в уравнение: $y = \frac{12}{6} = 2$. Координаты верны, так как они удовлетворяют уравнению. Произведение координат также равно $k$: $6 \cdot 2 = 12$. Ответ: верно.