Номер 107, страница 300 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

107. Путь в 32 км велосипедист проехал за 2 ч 24 мин. Первые 2 ч он ехал со скоростью на 2 км/ч меньшей, чем скорость, с которой он двигался оставшееся время. Найдите первоначальную скорость велосипедиста.

Обозначим первоначальную скорость велосипедиста, с которой он ехал первые 2 часа, через $x$ км/ч.

Согласно условию, скорость на оставшемся участке пути была на 2 км/ч больше, то есть составляла $(x + 2)$ км/ч.

Общее время в пути — 2 часа 24 минуты. Для удобства расчетов переведем минуты в часы:

$24 \text{ мин} = \frac{24}{60} \text{ ч} = \frac{2}{5} \text{ ч}$

Таким образом, общее время в пути составляет $t_{общ} = 2 + \frac{2}{5} = \frac{10}{5} + \frac{2}{5} = \frac{12}{5}$ ч.

Время движения с первоначальной скоростью $t_1 = 2$ ч. Найдем время, которое велосипедист двигался с увеличенной скоростью:

$t_2 = t_{общ} - t_1 = \frac{12}{5} - 2 = \frac{12}{5} - \frac{10}{5} = \frac{2}{5}$ ч.

Общий путь в 32 км складывается из двух участков. Используя формулу расстояния $S = v \cdot t$, составим уравнение, где $S_1$ — путь, пройденный за первые 2 часа, а $S_2$ — путь за оставшееся время:

$S_1 + S_2 = 32$

$(x \cdot t_1) + ((x+2) \cdot t_2) = 32$

$2x + (x+2) \cdot \frac{2}{5} = 32$

Для решения уравнения умножим все его члены на 5, чтобы избавиться от дробного коэффициента:

$5 \cdot (2x) + 5 \cdot \frac{2}{5}(x+2) = 5 \cdot 32$

$10x + 2(x+2) = 160$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$10x + 2x + 4 = 160$

$12x = 160 - 4$

$12x = 156$

$x = \frac{156}{12}$

$x = 13$

Следовательно, первоначальная скорость велосипедиста была 13 км/ч.

Проверка:

1. Расстояние, пройденное за первые 2 часа: $13 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 26 \text{ км}$.

2. Скорость на оставшемся участке: $13 + 2 = 15 \text{ км/ч}$.

3. Расстояние, пройденное за оставшееся время ($\frac{2}{5}$ ч): $15 \text{ км/ч} \times \frac{2}{5} \text{ ч} = 6 \text{ км}$.

4. Общее расстояние: $26 \text{ км} + 6 \text{ км} = 32 \text{ км}$.

Результат совпадает с условиями задачи.

Найдите первоначальную скорость велосипедиста: Ответ: 13 км/ч.