Номер 110, страница 301 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

110. Постройте в тетради равнобедренный треугольник $\triangle AKT$ с основанием $AT$ и его ось симметрии, если угол $\angle K$ :

а) острый;

б) тупой.

Осью симметрии равнобедренного треугольника, проведённой к основанию, является серединный перпендикуляр к этому основанию. Вершина $K$ треугольника $AKT$ с основанием $AT$ лежит на этой оси симметрии. Чтобы построить треугольник и его ось, сначала строим основание $AT$, затем его серединный перпендикуляр. Положение точки $K$ на этом перпендикуляре определяет величину угла при вершине $K$.

Для того чтобы угол при вершине $K$ был острым ($∠AKT < 90°$), необходимо, чтобы высота треугольника, проведённая к основанию $AT$, была больше половины длины самого основания. Обозначим середину основания $AT$ как $M$. Тогда условие для построения будет $KM > AM$.

Порядок построения:

1. С помощью линейки начертите произвольный отрезок $AT$, который будет служить основанием треугольника.
2. С помощью циркуля и линейки постройте серединный перпендикуляр к отрезку $AT$. Обозначим этот перпендикуляр как прямую $m$. Прямая $m$ будет являться осью симметрии треугольника. Точку пересечения $m$ и $AT$ обозначим как $M$.
3. Выберите на прямой $m$ точку $K$ так, чтобы расстояние $KM$ было больше расстояния $AM$ (половины основания).
4. Соедините точку $K$ с точками $A$ и $T$ с помощью отрезков.

В результате построен треугольник $AKT$, который является равнобедренным, и угол $K$ в нём — острый. Прямая $m$ — его ось симметрии.

Ответ: Построение выполнено согласно описанным шагам, где ключевым условием является выбор точки $K$ на серединном перпендикуляре к $AT$ так, что $KM > \frac{1}{2}AT$.

Для того чтобы угол при вершине $K$ был тупым ($∠AKT > 90°$), необходимо, чтобы высота треугольника, проведённая к основанию $AT$, была меньше половины длины самого основания. Используя обозначение $M$ для середины $AT$, условие для построения будет $KM < AM$.

Порядок построения:

1. Начертите основание — произвольный отрезок $AT$.
2. Постройте серединный перпендикуляр $m$ к отрезку $AT$. Обозначьте точку пересечения $M$. Прямая $m$ — ось симметрии.
3. Выберите на прямой $m$ точку $K$ так, чтобы расстояние $KM$ было меньше расстояния $AM$ (половины основания).
4. Соедините точку $K$ отрезками с точками $A$ и $T$.

В результате построен треугольник $AKT$, который является равнобедренным, и угол $K$ в нём — тупой. Прямая $m$ — его ось симметрии.

Ответ: Построение выполнено согласно описанным шагам, где ключевым условием является выбор точки $K$ на серединном перпендикуляре к $AT$ так, что $KM < \frac{1}{2}AT$.