Номер 18, страница 92 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

18. Вычислите и поставьте вместо звёздочки знак > или < так, чтобы получилось верное утверждение:

$-1\frac{1}{6} + (-1,2) * -3\frac{2}{3} + (-1,4)$.

Для того чтобы поставить правильный знак сравнения, необходимо вычислить значение выражения слева и справа от звёздочки.

Для точного вычисления представим оба слагаемых в виде обыкновенных дробей. Десятичную дробь -1,2 запишем как $-\frac{12}{10}$, что после сокращения равно $-\frac{6}{5}$. Смешанное число $-1\frac{1}{6}$ запишем в виде неправильной дроби $-\frac{7}{6}$.

Теперь выполним сложение дробей, приведя их к общему знаменателю 30:

$ -\frac{7}{6} + (-\frac{6}{5}) = -\frac{7 \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{6 \cdot 6}{5 \cdot 6} = -\frac{35}{30} - \frac{36}{30} = \frac{-35 - 36}{30} = -\frac{71}{30} $

Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число.

Ответ: $ -\frac{71}{30} = \mathbf{-2}\frac{11}{30} $

Аналогично, представим оба числа в виде неправильных дробей. $-1,4 = -\frac{14}{10} = -\frac{7}{5}$. $-3\frac{2}{3} = -\frac{11}{3}$.

Выполним сложение, приведя дроби к общему знаменателю 15:

$ -\frac{11}{3} + (-\frac{7}{5}) = -\frac{11 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{7 \cdot 3}{5 \cdot 3} = -\frac{55}{15} - \frac{21}{15} = \frac{-55 - 21}{15} = -\frac{76}{15} $

Преобразуем результат в смешанное число.

Ответ: $ -\frac{76}{15} = \mathbf{-5}\frac{1}{15} $

Теперь необходимо сравнить два полученных отрицательных числа: $ -2\frac{11}{30} $ и $ -5\frac{1}{15} $.

Из двух отрицательных чисел большим является то, чей модуль меньше. Сравним модули этих чисел: $ |-2\frac{11}{30}| = 2\frac{11}{30} $ и $ |-5\frac{1}{15}| = 5\frac{1}{15} $.

Так как целая часть $ 2 < 5 $, то $ 2\frac{11}{30} < 5\frac{1}{15} $.

Следовательно, для исходных отрицательных чисел выполняется обратное неравенство: $ -2\frac{11}{30} > -5\frac{1}{15} $.

Это означает, что на месте звёздочки должен стоять знак ">".

Ответ: $ -1\frac{1}{6} + (-1,2) > -3\frac{2}{3} + (-1,4) $