Номер 27, страница 109 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

27. Выполните умножение, используя законы умножения:

а) $(-0,5 \cdot 32) \cdot (-4);$

б) $-60 \cdot (-1,8) \cdot (-1,5);$

в) $-625 \cdot 5 \cdot (-0,2);$

г) $-40 \cdot (-0,25) \cdot 100 \cdot (-0,625);$

д) $\left(-\frac{3}{7}\right) \cdot 3\frac{1}{11} \cdot \left(-1\frac{1}{9}\right) \cdot (-9) \cdot \frac{7}{3} \cdot (-11).$

а) Для решения используем сочетательный (ассоциативный) и переместительный (коммутативный) законы умножения. Это позволяет нам менять порядок множителей для удобства вычислений. Сгруппируем $-0,5$ и $-4$, так как их произведение легко вычислить.
$(-0,5 \cdot 32) \cdot (-4) = 32 \cdot (-0,5 \cdot (-4))$
Сначала вычислим произведение в скобках:
$-0,5 \cdot (-4) = 2$ (произведение двух отрицательных чисел положительно)
Теперь умножим результат на оставшийся множитель:
$32 \cdot 2 = 64$
Ответ: 64

б) В данном выражении три множителя. Произведение будет отрицательным, так как количество отрицательных множителей нечетное (три). Сгруппируем $-60$ и $-1,5$ для удобства.
$-60 \cdot (-1,8) \cdot (-1,5) = (-60 \cdot (-1,5)) \cdot (-1,8)$
Вычислим произведение в скобках:
$-60 \cdot (-1,5) = 60 \cdot 1,5 = 90$
Теперь умножим полученный результат на $-1,8$:
$90 \cdot (-1,8) = - (90 \cdot 1,8) = - (9 \cdot 18) = -162$
Ответ: -162

в) Используем законы умножения для перегруппировки множителей. Удобнее всего умножить $5$ на $-0,2$.
$-625 \cdot 5 \cdot (-0,2) = -625 \cdot (5 \cdot (-0,2))$
Вычислим произведение в скобках:
$5 \cdot (-0,2) = -1$
Теперь выполним оставшееся умножение:
$-625 \cdot (-1) = 625$ (произведение двух отрицательных чисел положительно)
Ответ: 625

г) В этом выражении четыре множителя. Сгруппируем их для упрощения вычислений.
$-40 \cdot (-0,25) \cdot 100 \cdot (-0,625)$
Сначала умножим $-40$ на $-0,25$ (что то же самое, что умножить на $\frac{1}{4}$):
$(-40 \cdot (-0,25)) = 10$
Теперь выражение выглядит так:
$10 \cdot 100 \cdot (-0,625)$
$10 \cdot 100 = 1000$
$1000 \cdot (-0,625) = -625$
Ответ: -625

д) В данном выражении шесть множителей.
$(-\frac{3}{7}) \cdot 3\frac{1}{11} \cdot (-1\frac{1}{9}) \cdot (-9) \cdot \frac{7}{3} \cdot (-11)$
1. Определим знак произведения. В выражении четыре отрицательных множителя: $(-\frac{3}{7})$, $(-1\frac{1}{9})$, $(-9)$, $(-11)$. Так как число отрицательных множителей четное, результат будет положительным.
2. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$3\frac{1}{11} = \frac{3 \cdot 11 + 1}{11} = \frac{34}{11}$
$1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$
3. Запишем выражение без знаков и сгруппируем множители так, чтобы было удобно сокращать (взаимно обратные дроби, дроби и целые числа):
$(\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{3}) \cdot (\frac{34}{11} \cdot 11) \cdot (\frac{10}{9} \cdot 9)$
4. Вычислим произведения в каждой группе:
$\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{3} = 1$
$\frac{34}{11} \cdot 11 = 34$
$\frac{10}{9} \cdot 9 = 10$
5. Перемножим полученные результаты:
$1 \cdot 34 \cdot 10 = 340$
Ответ: 340