Номер 29, страница 109 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

29. Найдите значение выражения, применяя распределительный закон умножения:

а) $-0,9 \cdot 18,7 - 18,6 \cdot (-0,9);$

б) $-24,5 \cdot 8\frac{10}{13} + 3\frac{3}{13} \cdot (-24,5).$

Рассмотрим выражение: $-0,9 \cdot 18,7 - 18,6 \cdot (-0,9)$.

Для применения распределительного закона умножения $c \cdot (a + b) = c \cdot a + c \cdot b$, необходимо найти общий множитель и вынести его за скобки.

Преобразуем выражение. Заметим, что $-18,6 \cdot (-0,9) = 18,6 \cdot 0,9$. А также, $-0,9 \cdot 18,7 = 0,9 \cdot (-18,7)$. Выражение примет вид: $$ 0,9 \cdot (-18,7) + 18,6 \cdot 0,9 $$ Теперь видно, что общий множитель — это $0,9$. Вынесем его за скобки, используя распределительный закон: $$ 0,9 \cdot (-18,7 + 18,6) $$

Выполним действие в скобках: $$ -18,7 + 18,6 = -0,1 $$

Теперь умножим полученный результат на общий множитель: $$ 0,9 \cdot (-0,1) = -0,09 $$

Ответ: -0,09

Рассмотрим выражение: $-24,5 \cdot 8\frac{10}{13} + 3\frac{3}{13} \cdot (-24,5)$.

В данном выражении общим множителем является число $-24,5$. Используя переместительный закон умножения для второго слагаемого ($a \cdot b = b \cdot a$), запишем: $3\frac{3}{13} \cdot (-24,5) = -24,5 \cdot 3\frac{3}{13}$.

Теперь выражение имеет вид: $$ -24,5 \cdot 8\frac{10}{13} - 24,5 \cdot 3\frac{3}{13} $$ Вынесем общий множитель $-24,5$ за скобки: $$ -24,5 \cdot \left(8\frac{10}{13} + 3\frac{3}{13}\right) $$

Сложим смешанные числа в скобках. Для этого отдельно сложим целые и дробные части: $$ 8\frac{10}{13} + 3\frac{3}{13} = (8+3) + \left(\frac{10}{13} + \frac{3}{13}\right) = 11 + \frac{10+3}{13} = 11 + \frac{13}{13} = 11 + 1 = 12 $$

Теперь осталось умножить результат сложения на общий множитель: $$ -24,5 \cdot 12 = -294 $$

Ответ: -294