Номер 13, страница 118 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

13. Выполните вычисления, используя законы умножения:

а) $0,5 \cdot \frac{2}{7} \cdot 2 \cdot \frac{7}{8}$;
б) $2,5 \cdot 1\frac{3}{7} \cdot 4 \cdot \frac{7}{11}$;
в) $1,4 \cdot 12 + 1,4 \cdot 8$;
г) $6 \cdot 19 - 3 \cdot 19$;
д) $\frac{2}{5} \cdot \frac{7}{9} - \frac{2}{5} \cdot \frac{4}{9}$.

а) $0,5 \cdot \frac{2}{7} \cdot 2 \cdot \frac{7}{8}$

Для решения применим переместительный и сочетательный законы умножения, которые позволяют менять множители местами и группировать их произвольным образом. Сгруппируем множители так, чтобы вычисления были проще:

$(0,5 \cdot 2) \cdot (\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{8})$

Вычислим произведение в каждой скобке:

$0,5 \cdot 2 = 1$

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{8} = \frac{2 \cdot \cancel{7}}{\cancel{7} \cdot 8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$

Перемножим полученные результаты:

$1 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$

Ответ: $\frac{1}{4}$

б) $2,5 \cdot 1\frac{3}{7} \cdot 4 \cdot \frac{7}{11}$

Применим переместительный и сочетательный законы умножения. Сгруппируем десятичную дробь с целым числом и смешанное число с обыкновенной дробью. Перед вычислением преобразуем смешанное число $1\frac{3}{7}$ в неправильную дробь.

$1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$

Теперь сгруппируем и вычислим:

$(2,5 \cdot 4) \cdot (\frac{10}{7} \cdot \frac{7}{11})$

$2,5 \cdot 4 = 10$

$\frac{10}{7} \cdot \frac{7}{11} = \frac{10 \cdot \cancel{7}}{\cancel{7} \cdot 11} = \frac{10}{11}$

Перемножим результаты:

$10 \cdot \frac{10}{11} = \frac{100}{11}$

Результат — неправильная дробь. Выделим из неё целую часть:

$100 \div 11 = 9$ (остаток $1$). Значит, $\frac{100}{11} = 9\frac{1}{11}$.

Ответ: 9$\frac{1}{11}$

в) $1,4 \cdot 12 + 1,4 \cdot 8$

Воспользуемся распределительным законом умножения относительно сложения ($a \cdot c + b \cdot c = (a+b) \cdot c$). Вынесем общий множитель $1,4$ за скобки.

$1,4 \cdot (12 + 8) = 1,4 \cdot 20$

Выполним умножение:

$1,4 \cdot 20 = 28$

Ответ: 28

г) $6 \cdot 19 - 3 \cdot 19$

Применим распределительный закон умножения относительно вычитания ($a \cdot c - b \cdot c = (a-b) \cdot c$). Общий множитель $19$ выносим за скобки.

$(6 - 3) \cdot 19 = 3 \cdot 19$

Вычислим произведение:

$3 \cdot 19 = 57$

Ответ: 57

д) $\frac{2}{5} \cdot \frac{7}{9} - \frac{2}{5} \cdot \frac{4}{9}$

Используем распределительный закон умножения относительно вычитания. Вынесем за скобки общий множитель $\frac{2}{5}$.

$\frac{2}{5} \cdot (\frac{7}{9} - \frac{4}{9})$

Выполним вычитание в скобках. Так как знаменатели одинаковы, вычитаем числители:

$\frac{7}{9} - \frac{4}{9} = \frac{7-4}{9} = \frac{3}{9}$

Сократим полученную дробь $\frac{3}{9}$ на 3, получим $\frac{1}{3}$.

Теперь выполним умножение:

$\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 1}{5 \cdot 3} = \frac{2}{15}$

Ответ: $\frac{2}{15}$