Номер 19, страница 119 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

19. От двух станций, находящихся на расстоянии $128 \text{ км}$, одновременно в одном направлении вышли два поезда. Первый поезд шёл со скоростью $72 \text{ км/ч}$ и догнал второй поезд через $4 \text{ ч}$. Какова скорость второго поезда?

Для решения этой задачи воспользуемся понятием "скорость сближения". Когда один объект догоняет другой, двигаясь в том же направлении, скорость сближения равна разности их скоростей.

1. Найдем скорость сближения поездов.

Первоначальное расстояние между поездами составляло 128 км. Первый поезд догнал второй за 4 часа. Это означает, что за 4 часа он сократил расстояние в 128 км. Чтобы найти, на сколько километров расстояние сокращалось каждый час (то есть скорость сближения), нужно разделить расстояние на время.

Скорость сближения ($v_{сбл}$) вычисляется по формуле:

$v_{сбл} = \frac{S}{t}$

где $S$ — начальное расстояние (128 км), а $t$ — время (4 ч).

$v_{сбл} = \frac{128}{4} = 32$ км/ч.

Таким образом, первый поезд приближался ко второму со скоростью 32 км/ч.

2. Найдем скорость второго поезда.

Скорость сближения ($v_{сбл}$) равна разности скорости первого поезда ($v_1$) и скорости второго поезда ($v_2$).

$v_{сбл} = v_1 - v_2$

Мы знаем скорость первого поезда ($v_1 = 72$ км/ч) и только что вычисленную скорость сближения ($v_{сбл} = 32$ км/ч). Мы можем найти неизвестную скорость второго поезда ($v_2$).

$v_2 = v_1 - v_{сбл}$

Подставим известные значения:

$v_2 = 72 - 32 = 40$ км/ч.

Какова скорость второго поезда? Ответ: Скорость второго поезда составляет 40 км/ч.