Номер 29, страница 205 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

29. Смешали 300 г, 200 г и 400 г азотной кислоты соответственно 10 %, 20 % и 40 %-й концентрации. Какова концентрация смеси?

Для того чтобы найти концентрацию полученной смеси, необходимо последовательно выполнить несколько действий.

1. Находим массу чистой азотной кислоты в каждом из трех растворов.

Масса растворенного вещества (в данном случае, кислоты) вычисляется как произведение массы всего раствора на его концентрацию (массовую долю, выраженную в виде десятичной дроби).

• Масса кислоты в первом растворе (300 г, 10%):
  $m_1 = 300 \, \text{г} \times 0.10 = 30 \, \text{г}$
• Масса кислоты во втором растворе (200 г, 20%):
  $m_2 = 200 \, \text{г} \times 0.20 = 40 \, \text{г}$
• Масса кислоты в третьем растворе (400 г, 40%):
  $m_3 = 400 \, \text{г} \times 0.40 = 160 \, \text{г}$

2. Находим общую массу смеси и общую массу чистой кислоты в ней.

• Общая масса смеси получается сложением масс всех трех исходных растворов:
  $M_{смеси} = 300 \, \text{г} + 200 \, \text{г} + 400 \, \text{г} = 900 \, \text{г}$
• Общая масса чистой кислоты в смеси равна сумме масс кислоты из каждого раствора:
  $M_{кислоты} = 30 \, \text{г} + 40 \, \text{г} + 160 \, \text{г} = 230 \, \text{г}$

3. Вычисляем итоговую концентрацию смеси.

Концентрация смеси ($\omega_{смеси}$) — это отношение общей массы чистой кислоты к общей массе смеси, выраженное в процентах.

$\omega_{смеси} = \frac{M_{кислоты}}{M_{смеси}} \times 100\%$

Подставляем найденные значения:

$\omega_{смеси} = \frac{230}{900} \times 100\% = \frac{230}{9}\%$

Представим неправильную дробь $\frac{230}{9}$ в виде смешанного числа. Для этого разделим 230 на 9 с остатком:

$230 \div 9 = 25$ и $5$ в остатке.

Следовательно, $\frac{230}{9} = 25\frac{5}{9}$.

Какова концентрация смеси? Ответ: $\mathbf{25}\frac{5}{9}\%$