Номер 38, страница 206 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

38. Кенгуру-мама прыгает за $1 \, \text{секунду}$ на $3,5 \, \text{метра}$, а её маленький сынишка прыгает на $1 \, \text{метр}$ за $0,5 \, \text{секунды}$. Они одновременно стартовали от тропинки к эвкалиптовому дереву по прямой. Расстояние от тропинки до дерева $240 \, \text{метров}$. Через какое время после мамы маленький сынишка допрыгает до дерева?

Для решения задачи необходимо найти время, которое потребуется каждому кенгуру, чтобы допрыгать до дерева, а затем вычислить разницу этих времен.

1. Вычислим время кенгуру-мамы

Скорость кенгуру-мамы составляет 3,5 метра в секунду. Расстояние до дерева — 240 метров. Время ($t_{мамы}$) найдем, разделив расстояние на скорость:

$t_{мамы} = \frac{240}{3,5}$

Для удобства вычислений избавимся от десятичной дроби в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на 10:

$t_{мамы} = \frac{240 \cdot 10}{3,5 \cdot 10} = \frac{2400}{35}$

Теперь сократим дробь на 5:

$t_{мамы} = \frac{2400 \div 5}{35 \div 5} = \frac{480}{7}$ секунды.

2. Вычислим время маленького сынишки

Сынишка прыгает на 1 метр за 0,5 секунды. Найдем его скорость ($v_{сынишки}$):

$v_{сынишки} = \frac{1 \text{ м}}{0,5 \text{ с}} = 2 \text{ м/с}$

Теперь вычислим время, за которое он преодолеет 240 метров:

$t_{сынишки} = \frac{240}{2} = 120$ секунд.

3. Найдем разницу во времени

Чтобы узнать, на сколько позже сынишка допрыгает до дерева, вычтем время мамы из времени сынишки:

$\Delta t = t_{сынишки} - t_{мамы} = 120 - \frac{480}{7}$

Приведем 120 к дроби со знаменателем 7:

$120 = \frac{120 \cdot 7}{7} = \frac{840}{7}$

Выполним вычитание:

$\Delta t = \frac{840}{7} - \frac{480}{7} = \frac{360}{7}$ секунды.

Чтобы дать окончательный ответ, преобразуем неправильную дробь $\frac{360}{7}$ в смешанное число, выделив целую часть. Для этого разделим 360 на 7 с остатком:

$360 \div 7 = 51$ и остаток $3$.

Следовательно, разница во времени составляет $51\frac{3}{7}$ секунды.

Ответ: 51$\frac{3}{7}$ секунды.