Номер 32, страница 183 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

32. Выполните умножение, выбрав удобный порядок действий:

а) $ -\frac{2}{7} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \cdot 3\frac{1}{2} \cdot \left(-2\frac{1}{4}\right); $

б) $ -6,3 \cdot \frac{1}{12} \cdot \left(-\frac{1}{7}\right) \cdot 8,4. $

а) Чтобы выполнить умножение, выберем удобный порядок действий. Сначала определим знак итогового произведения. В выражении три отрицательных множителя, поэтому результат будет отрицательным. Далее, для удобства вычислений, преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$
$-2\frac{1}{4} = -\frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = -\frac{9}{4}$

Теперь выражение выглядит так:
$-\frac{2}{7} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \frac{7}{2} \cdot \left(-\frac{9}{4}\right)$

Используя переместительное свойство умножения, сгруппируем множители так, чтобы их было удобно сокращать:
$-\left(\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{2}\right) \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{4}\right)$

Вычислим значение в каждой скобке:
Первая скобка: $\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{2} = 1$
Вторая скобка: $\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{4} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 4} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}$

Теперь перемножим результаты:
$-(1) \cdot \frac{3}{2} = -\frac{3}{2}$

Преобразуем неправильную дробь $-\frac{3}{2}$ в смешанное число:
$-\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2}$
Ответ: $-1\frac{1}{2}$

б) В данном выражении два отрицательных множителя, поэтому итоговый результат будет положительным. Сгруппируем множители для удобства вычислений, используя переместительное свойство умножения:
$-6,3 \cdot \frac{1}{12} \cdot \left(-\frac{1}{7}\right) \cdot 8,4 = \left(6,3 \cdot \frac{1}{7}\right) \cdot \left(8,4 \cdot \frac{1}{12}\right)$

Вычислим произведение в каждой группе:
Первая группа: $6,3 \cdot \frac{1}{7} = \frac{6,3}{7} = 0,9$
Вторая группа: $8,4 \cdot \frac{1}{12} = \frac{8,4}{12} = \frac{84}{120} = \frac{7 \cdot 12}{10 \cdot 12} = \frac{7}{10} = 0,7$

Теперь перемножим полученные результаты:
$0,9 \cdot 0,7 = 0,63$
Ответ: $0,63$